Trường THCS Thò Trấn
BẢN TÓM TẮT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI DẠNG TỐN TÌM x”
Họ và tên tác giả: NGUYỄN THỊ BÉ TRINH
Đơn vò công tác: Trường Trung Học Cơ Sở Thò Trấn
1.Lí do chọn đề tài:
Để đáp ứng được nhu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, bản thân tôi cảm thấy sự
cần thiết phải nghiên cứu phương pháp giảng dạy “ Dạng toán tìm x ” nhằm mục đích:
-Giúp học sinh nắm vững kiến thức về thứ tự thực hiện phép tính, các
phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
-Giúp học sinh học tốt hơn môn Đại số ở các lớp 7, 8, 9, …, nhất là giải dạng toán
bằng cách lập phương trình .
-Rèn cho học sinh một số kó năng giải dạng Toán tìm x.
-Làm cho học sinh thấy yêu thích môn Toán hơn và học tập nó một cách dễ dàng,
nhanh chóng hơn.
2. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu:
-Học sinh lớp 6A
2
, 6A
4
trường trung học cơ sở Thò Trấn.
-Cách hình thành kó năng giải toán cho học sinh thông qua các tiết luyện tập.
-Học hỏi kinh nghiệm qua các tiết dự giờ của đồng nghiệp.
-Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ
đầu năm học đến kết quả học kì một.
3. Đề tài đưa ra giải pháp mới:
-Trong quá trình giảng dạy, tôi đã tìm hiểu thực tế chất lượng của học sinh qua khảo
sát, qua các tiết luyện tập, từ đó lập ra danh sách học sinh yếu, cập nhật vào sổ kế hoạch
bộ môn. Sau đó xây dựng đôi bạn cùng tiến, sắp xếp chỗ ngồi hợp lý để học sinh khá giỏi
kèm học sinh yếu kém. Yêu cầu học sinh khá giỏi sửa bài tập vào 15 phút ôn bài đầu giờ.
Bản thân giáo viên chuẩn bò đồ dùng dạy học khoa học giúp học sinh dễ tiếp thu bài, phiếu
học tập để kiểm tra kó năng tiếp thu; kó năng giải toán của học sinh, tổ chức các trò chơi
toán học giúp các em thích thú hơn. Tôi đã nghiên cứu, thực hiện và đúc kết thành giải
pháp giúp các em nâng dần chất lượng học tập.
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 1
Trường THCS Thò Trấn
4. Hiệu quả áp dụng:
Hơn 70% học sinh có học lực từ khá trở xuống nắm được kiến thức cơ bản khi lên
lớp và vận dụng để giải một số bài toán áp dụng cơ bản. Học sinh dạng trung bình, yếu
mạnh dạng hỏi lại giáo viên khi phần nào chưa hiểu và thấy thích môn Toán hơn. Sự tập
trung chú ý khi học của học sinh cũng phần nào được nâng cao.
5. Phạm vi áp dụng:
Đề tài được áp dụng cho tất cả các học sinh có học lực trung bình, yếu, kém ở các
lớp khối 6 trong trường Trung Học Cơ Sở Thò Trấn Châu Thành. Nhưng cụ thể hơn là học
sinh lớp 6A
2
, 6A
4
được áp dụng, theo dõi và so sánh kết quả cụ thể.
Châu Thành, ngày 10 tháng 4 năm 2010
Người thực hiện
NGUYỄN THỊ BÉ TRINH
A/. MỞ ĐẦU:
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 2
Trường THCS Thò Trấn
Sáng kiến kinh nghiệm:
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI DẠNG TỐN TÌM x”
I/ Lí do chọn đề tài:
Trong thực tế giảng dạy chúng ta gặp khó khăn nhiều với những em học sinh yếu.
Phải nói rằng các em này bò hổng kiến thức cơ bản rất nhiều, trình độ tiếp thu thì hạn chế,
ý thức học tập chưa cao, nhiều gia đình còn nhiều khó khăn nên các em chưa thể toàn tâm
chú ý cho việc học của các em, …. Có rất nhiều lý do cả khách quan lẫn chủ quan làm ảnh
hưởng đến học tập của học sinh.
Cụ thể trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm học 2009 – 2010 của HS lớp 6, chúng
tôi thống kê được như sau: Trong một lớp hơn 10 em làm sai bài tính nhân 3 chữ số, và
chưa giải được bài toán tìm x có dạng như: 6 + x = 29.
Mục tiêu hàng đầu của giáo dục đó là nâng cao chất lượng học sinh. Và đối tượng
hàng đầu cần quan tâm sâu sắc đó là các em học sinh yếu. Phải nói rằng dạng toán tìm x là
một dạng rất cổ điển đối vối học sinh khi học bộ môn số học. Các em đã được làm quen
với dạng toán này từ khi học các lớp ở Tiểu học. Nhưng thực tế khi gặp các dạng toán tìm
x, y các em gặp rất nhiều lỗi sai. Đối với học sinh trung bình yếu thì không biết bắt đầu
giải từ đâu, tính phép tính nào trước … Đối với học sinh khá thì khi gặp những dạng toán
phát triển khó hơn thì vướng mắc không biết làm.
Vì thế khi giảng dạy chương trình Toán 6, tôi cố gắng đưa ra một số cách giải dạng
toán này. Trước hết là giúp các em học yếu toán giải được các bài toán tìm x đơn giản, sau
đó là phát triển sao cho phù hợp với các học sinh từ yếu, trung bình đến khá, giỏi. Dạng
toán tìm x, y này ta gặp rất nhiều trong Số học lớp 6. Đó là một trong số dạng toán yêu cầu
kỹ năng tính toán, suy luận, tư duy logic cho học sinh. Vì vậy thường gặp trong các bài toán
kiểm tra, bài thi. Đối với học sinh khá giỏi có thể phát triển rộng hơn, sâu hơn nên phát huy
tốt khả năng tư duy. Hơn nữa, nếu giỏi dạng toán này sẽ giúp học sinh học tốt phần Đại số
ở chương trình lớp 7, 8, 9 …
Với thực trạng học sinh và những lí do trên tôi quyết đònh thực hiện đề tài “Hướng
dẫn học sinh giải dạng toán tìm x”.
II/ Đối tượng nghiên cứu:
-Học sinh lớp 6A
2,
6A
4
.
-Các phương pháp dạy học theo hướng đổi mới.
-Khả năng tiếp thu kiến thức mới của học sinh trong từng tiết học.
III/ Phạm vi nghiên cứu:
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 3
Trường THCS Thò Trấn
-Học sinh trong lớp 6A
2
,
6A
4
trường Trung Học Cơ Sở Thò Trấn.
IV/ Phương pháp nghiên cứu:
-Cách hình thành kó năng giải toán cho học sinh thông qua các tiết luyện tập.
-Học hỏi kinh nghiệm qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp.
-Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ
đầu năm học đến kết quả học kì một.
Giả thiết khoa học đặt ra: Học sinh giải được dạng toán tìm x đơn giản, vận dụng giải
các bài tập phức tạp hơn. Học sinh thấy yêu thích môn Toán hơn và có các kó năng cơ bản
khi giải Toán.
B/.NỘI DUNG :
I .Cơ sở lý luận:
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 4
Trường THCS Thò Trấn
Nghò quyết số 40/2000/QH10, ngày 9/12/2000 của Quốc hội khóa X về đổi mới
chương trình giáo dục phổ thông đã khẳng đònh mục tiêu của việc đổi mới chương trình phổ
thông lần này là“ xây dựng một nội dung chương trình, phương pháp giáo dục, sách giáo
khoa phổ thông mới nhằm nâng cao chất lượng, giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp ứng yêu
cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, phù hợp
với thực tiễn và truyền thống việt nam, tiếp cận trình độ giáo dục ở các nước trong khu vực
và trên thế giới”
Luật giáo dục 2005(Điều 5) quy đònh: “ phương pháp giáo dục phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng
lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên ”
Có nhiều thay đổi từ chương trình sách giáo khoa đồng nghóa với việc thay đổi cách
nhìn, cách học, cách dạy của thầy và trò. Trước tình hình chung như thế, môn Toán cũng
không nằm ngoài xu hướng đó. Để dạy và học tốt môn Toán nhất là dạng Toán tìm x, đòi
hỏi cả thầy lẫn trò phải nỗ lực nghiên cứu, tìm hiểu tài liệu một cách sâu sắc. Tuy nhiên,
với trình độ hiện nay học sinh không thể tự mình lónh hội khối lượng lớn kiến thức cùng
một lúc. Vì vậy, rèn luyện kó năng giải dạng Toán tìm x trong chương trình toán 6 là một
vấn đề quan trọng trong việc dạy và học môn Toán 6.
II.Cơ sở thực tiễn:
Để đạt được mục tiêu giáo dục đề ra về nâng cao chất lượng dạy và học ở các khối lớp,
Bộ giáo dục đã tiến hành cải cách chương trình sách giáo khoa. Đối với sách giáo khoa
Toán 6 cũng có nhiều thay đổi về nội dung và hình thức. Riêng đối với dạng toán tìm x,
sách trình bày nhiều dạng từ dễ đến khó giúp từng bước phát triển tư duy học sinh. Tuy
nhiên nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải dạng toán này, các em không biết bắt đầu từ
đâu, giải không đúng theo thứ tự phép tính dẫn đến sai kết quả.
Dạng toán tìm x là một dạng toán các em được học xuyên suốt các khối lớp, do đó rèn
cho học sinh giải thành thạo dạng toán này là rất cần thiết, làm nền tảng giúp các em học
tốt hơn môn Đại số ở lớp 7, 8, 9, … Do đó tôi quyết đònh điều tra, nghiên cứu và tìm ra sáng
kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh giải dạng toán tìm x ”.
III.Nội dung vấn đề:
1.Vấn đề đặt ra:
Kó năng cần hình thành cho học sinh THCS bao gồm các thao tác trí tuệ và thực
hành thể hiện khả năng vận dụng những tri thức đã biết một cách có mục đích sáng tạo để
giải các dạng toán tìm x trong chương trình toán THCS.
2.Giải pháp thực hiện:
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 5
Trường THCS Thò Trấn
- Chuyển thể từ dạng toán tìm x phức tạp thành dạng toán đơn giản đã biết cách
giải. Giáo viên đưa liều lượng kiến thức vừa phải, thích hợp với năng lực và điều kiện của
học sinh.
- Giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, dẫn dắt học sinh tìm ra lời giải bài
toán, học sinh chủ động lónh hội kiến thức.
- Giáo viên luôn tạo một môi trường thân thiện giữa thầy và trò. Không quá tỏ vẻ xa
cách hay quá lớn lao và cao cả đối với học sinh. Luôn tạo cho học sinh một cảm giác gần
gũi, không làm học sinh sợ hãi; dạy thật, học thật ngay từ đầu. Dạy theo điều kiện thực tế
không quá áp đặt chủ quan.
1.Dẫn dắt học sinh yếu, trung bình giải những bài toán tìm x:
a/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng, hiệu, tích, thương:
Cho các bài toán đơn giản, chỉ thực hiện một phép tính:
Từ 45 + 70 = 115 ta suy ra:
Bài toán 1: Tìm số tự nhiên x biết : 45 + x = 115
. dạng toán này học sinh sẽ làm
ngay được.
Tuy nhiên ở một số bài khác: ví dụ 115 – x = 45
Học sinh yếu hay tính nhầm: x = 45 – 115 => x = -70 (sai)
Hướng dẫn học sinh yếu cách làm như sau: em hãy tự cho một ví dụ tương tự có phép tính
trừ như trên: 6 – 4 = 2.
Từ đó chắc chắn HS sẽ suy ra được x = 115 – 45 (Số trừ = Số bò trừ – Hiệu) nên học sinh
sẽ làm không nhầm lẫn câu trên.
115 – x = 45
6 – x = 2 (GV chỉ cho HS thấy sự tương ứng)
Khi thay x thành 7x ta có bài 1.2:
Bài 1.2: 45 + 7x = 115
Giáo viên hướng dẫn làm bài này:
Cách 1: Ta xem 7x như x ở bài 1.1.
45 + x = 115
x = 115 – 45
x = 70
Từ đó suy ra: 45 + 7x = 115
7x = 115 – 45
7x = 70
x = 70 : 7
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 6
Trường THCS Thò Trấn
x =10
Cách 2: Theo thứ tự thực hiện phép tính ta tính phép tính nào trước? (tính phép nhân
trước, tức là tính 7x, 7x = ?)
Xem 7x như một số hạng ta tính 7x = ? (7x = 115 – 45, rồi giải giống như cách 1)
Thay tích 7x bằng tổng 13 + x ta có bài 1.3:
Bài 1.3: 45 + (13 + x) = 115
13 + x = 115 – 45
13 + x = 70
x = 70 – 13
x = 57
học sinh đã hiểu cách làm bài thì các bài toán sau giải dễ dàng:
Bài 1.4: 45 + 2(13 + x) = 115
2(13 + x) = 115 – 45
2(13 + x) = 70
13 + x = 70 : 2
13 + x = 35
Bài 1.5: 45 + 2(13 + 2x) = 5
7
: 5
4
Để ý rằng: [45 + 2(13 + 2x)]. 5
4
= 5
7
=> [45 + 2(13 + 2x)] = 5
7
: 5
4
p dụng thêm tính chất của phép nhân ta có được lời giải nhanh chóng bài toán tương đối
rối ren như sau:
Bài 1.5: 5
4
. 55 + 5
4
. 2 .(13 + 2x) = 5
7
Bài 1.6: Có thể phát biểu bài toán 1.4 dưới dạng có lời văn:
Bạn An nghó ra một số. Lấy số đó cộng với 13 rồi nhân với 2 rồi cộng tiếp với 45 thì được
kết quả là 115. Bạn An nghó số nào vậy ?
b/ Khi học bài tính chất phép nhân, từ tính chất : Tích hai thừa số bằng 0 thì ít nhất một số
bằng 0.
a.b = 0 a = 0 b = 0⇒ hoặc
Giáo viên cho bài tập sau :
52Bài toán 2: Tìm x biết (x- 27) . = 0
Hướng dẫn :
Cách 1: Xem
(x- 27)
là một thừa số, ta thấy tích 2 thừa số trên bằng 0. Có kết luận gì thừa
số
(x- 27)
? ( thừa số chưa biết phải bằng 0)
Cách 2: Xem
(x- 27)
là một thừa số chưa biết. Tìm
(x - 17)
= ?(ta lấy tích chia cho thừa số
đã biết)
Thay x bởi 3y ta có bài toán 2.1
Bài 2.1
Tìm y biết : (3y – 27).63 = 0
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 7
Trường THCS Thò Trấn
Có thể phát triển bài toán thành tìm 2 thừa số :
Bài 2.2
Tìm x, y biết : ( 3y – 27) . x = 0
p dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta có bt sau :
Bài 2.3:
Tìm x,y biết : 3xy – 27x = 0
c/ Khi học đònh nghóa hai phân số bằng nhau :
a c
Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
b d
. Giáo viên cho bài tập sau :
x 3
Bài toán 3 : Tìm số nguyên x, biết : =
-7 7
Hướng dẫn:
Giáo viên Học sinh
p dụng đònh nghóa hai phân số bằng nhau
ta có điều gì?
Ở đây muốn tìm x ta thực hiện phép tính
như thế nào?
Ta có:
=
x 3
-7 7
Nên x . 7 = -7 . 3
Tìm x bằng cách lấy tích chia cho thừa số
đã biết.
Vậy x =
7.3
7
−
x = -3
Thay x bởi x + 4 ta có bài toán sau:
Bài 3.1: Tìm số nguyên x, biết :
x+ 4 3
=
-7 7
Giải:
Ta có:
x+ 4 3
=
-7 7
Nên (x + 4) . 7 = 3 . (-7)
7x + 28 = -21
7x = -21 – 28
7x = -49
x = -49 : 7
x = -7
Thay x bởi 3 + x; -7 bởi 7 + y ta được bài toán sau:
Bài 3.2: Tìm các số x, y biết rằng
3+x 3
=
7+y 7
và x + y = 20
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 8
Trường THCS Thò Trấn
Giải:
Ta có
3+x 3
=
7+y 7
Nên: (3 + x).7 = (7 + y) . 3
21 + 7x = 21 + 3y
7x = 3y
Theo đề bài: x + y = 20
Suy ra 3x + 3y = 60
Do đó: 3x + 7x = 60
10x = 60
x = 60 : 10
x = 6
Suy ra: y = 20 – 6 = 14
Vậy x = 6, y = 14.
2. Một số điểm lưu ý:
Như vậy dựa vào cách phát triển vấn đề như trên thì các bài tập tìm x sẽ trở nên dễ
dàng hơn với các em. Các em không những tự làm tốt các bài tập trên mà còn có thể tự ra
đề cho mình làm và ra các dạng bài khó hơn từng bước một. Các em học sinh khá giỏi thì
không những được nâng cao về kỹ năng tính toán, phát triển vấn đề mà còn học được cách
giải một bài toán bằng cách đưa về dạng tìm x. Một điểm lưu ý là học sinh thường không
biết trình bày bài dạng này, nên khi hướng dẫn giáo viên chú ý nhiều đến cách trình bày
sao dễ nhìn, dễ thấy cách làm, đẹp và khoa học.
3.Các bài toán luyện tập:
Bài 1:Tìm các số tự nhiên x, y biết:
a) 9x – 13 = 671
b) 9.4y – 13 = 671
Bài 2 : Tìm các số nguyên x biết :
a) 3x + 26 = 5
b) 123 – 5(x+4) = 38
c) [(6x – 72) : 2 ]. 28 = 5628
d) 2
4
. 38 – 2
4
.x = 16
e) x+ 9x + 5x+ 7x = 2244
f) (3x – 7
2
) . 5
9
= 4.5
10
Bài 3 :Cho phân số
x
y
có x + y = 316293, y – x = 51015.
Hãy xác đònh phân số, rồi rút gọn.
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 9
Trường THCS Thò Trấn
IV. KẾT QUẢ:
Sau khi tiến hành luyện tập để hình thành kó năng giải các bài toán tìm x cho học sinh
tôi nhận thấy:
- Đa số các em nắm vững, biết làm được đa số các bài tập tìm x.
- Nhớ được các thao tác giải bài tập từng dạng cụ thể.
- Kết quả học tập của học sinh qua các giai đoạn được thống kê như sau:
Lớp 6A2
TSH
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL % SL % SL % S
L
% SL %
Đầu năm 42
8
19
7
16.6
12
28.6
12
28.
6
3
7.1
Giữa HKI 42
9
21.
4
9
21.4
11
26.2
11
26.
2
2
4.8
HKI 42
11
26.
2
11
26.2
9
21.4
11
26.
2
Lớp 6A4
Đầu năm 42
7
16.
6
6
14.2
11
26.2
15
35.
7
3
7.1
Giữa HKI 42
8
19
7
16.6
11
26.2
14
33.
3
2
4.8
HKI 42
9
21.
4
9
21.4
10
23.8
14
33.
3
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 10
Trường THCS Thò Trấn
C/. KẾT LUẬN:
1.Bài học kinh nghiệm:
* Ưu điểm:
- Hầu hết các em nắm vững kiến thức về thứ tự thực hiện phép tính.
- Các em giải được các dạng bài tập tìm x.
- Học sinh giải toán nhanh và trình bày bài giải rõ ràng hơn.
- Các em thích thú học Toán hơn .
* Khuyết điểm:
- Tuy nhiên vẫn còn một vài học sinh chưa nắm chắc được các bài tập nâng cao.
- Một số học sinh trình bày bài giải chưa mạch lạc rõ ràng, một số học sinh còn viết dấu
“ = ” đầu dòng .
* Bài học kinh ngiệm:
- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nghiên cứu thật kó đề bài
để tìm ra cách giải.
- Phân công, chia bài cho học sinh làm theo nhóm.
- Tăng cường luyện tập.
- Quan tâm mọi đối tượng, tạo không khí lớp học sôi nổi, sinh động và có mối quan hệ
gần gũi giữa thầy và trò.
- Động viên khuyến khích kòp thời khi học sinh có tiến bộ.
2.Hướng phổ biến áp dụng đề tài:
Phổ biến và áp dụng vào môn Toán ở các khối lớp trường THCS Thò Trấn Châu Thành.
3.Hướng nghiên cứu tiếp đề tài:
- Hướng nghiên cứu tiếp trong thời gian tới là tiếp tục áp dụng đề tài vào các tiết luyện
tập Toán ở các khối lớp nhằm giúp học sinh nắm vững dạng toán tìm x. Bên cạnh đó đúc
kết thành kinh nghiệm bổ sung và hoàn thiện hơn đề tài.
Châu Thành, ngày 10 tháng 4 năm 2010
Người thực hiện
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 11
Trường THCS Thò Trấn
NGUYỄN THỊ BÉ TRINH
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp dạy học ở trường phổ thông – Hoàng Chúng
2. Toán nâng cao lớp 6 NXB Đà Nẳng – Phan Văn Đức.
3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS – Nguyễn Hải Châu – Phạm Đức
Quang – Nguyễn Thế Thạch.
4. Nâng cao và phát triển toán 6 – Vũ Hữu Bình.
5. Tuyển chọn 400 bài tập Toán 6 – Nguyễn Anh Dũng – Nguyễn Thò Bích Thu.
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 12
Trường THCS Thò Trấn
MỤC LỤC
NỘI DUNG TRANG
A/.PHẦN MỞ ĐẦU 3
-Lí do chọn đề tài 3
-Đối tượng nghiên cứu 4
-Phạm vi nghiên cứu 4
-Phương pháp nghiên cứu 4
B/.NỘI DUNG 4
-Cơ sở lí luận 4
-Cơ sở thực tiễn 4
-Nội dung vấn đề 5
1.Vấn đề đặt ra 5
2.Giải pháp thực hiện 9
3.Các bài toán luyện tập 9
-Kết quả nghiên cứu 10
C/.KẾT LUẬN 11
-Bài học kinh nghiệm 11
-Hướng phổ biến, áp dụng đề tài 11
D/.MỤC LỤC 13
E/.PHIẾU ĐIỂM 14
F/.Ý KIẾN NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 15
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 13
Trường THCS Thò Trấn
PHIẾU ĐIỂM
Tiêu chuẩn Nhận xét Điểm
Tiêu chuẩn 1 (tối đa 25
điểm):
Tiêu chuẩn 2 (tối đa 50
điểm):
Tiêu chuẩn 3 (tối đa 25
điểm):
Tổng cộng: điểm
Xếp loại:
Thò Trấn, ngày tháng năm 2010
Họ tên giám khảo 1: chữ ký:
Họ tên giám khảo 2: chữ ký:
Họ tên giám khảo 3: chữ ký:
GV: Nguyễn Thò Bé Trinh Trang 14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét