Bộ điều khiển số PID điều khiển DC motor

- Nhược điểm chủ yếu của động cơ điện một chiều là bộ phận cổ góp có cấu tạo
phức tạp và đắt tiền nhưng hoạt động kém tin cậy vì thường hư hỏng trong quá trình vận
hành nên cần bảo dưỡng và sửa chữa thường xuyên. Ngoài ra tia lửa điện phát sinh trên
cổ góp và chổi than sẽ gây nguy hiểm trong môi trường dễ cháy nổ. Nhược điểm nữa là
do mạng điện cung cấp chủ yếu ở dạng xoay chiều nên khi cần cho máy điện một chiều
hoạt động phải có bộ chỉnh lưu hoặc máy phát điện một chiềt đi kèm.
- Giá thành đắt.
- Công suất không cao.
1.1.6 Phương trình đặc tính cơ
Khái niệm : Đặc tính cơ của động cơ điện là quan hệ giữa tốc độ quay và momen
của động cơ ω = f(M) hoặc n=f(M)
Phương trình đặc tính cơ:
Theo sơ đồ:
Hình 1.1 Sơ đồ nối dây của động cơ kích từ độc lập.
Ta có phương trình cân bằng điện áp của mạch phần ứng như sau :
U
ư
= E
ư
+ ( R
ư
+ R
f
).I
ư
Trong đó :
U
ư
: điện áp phàn ứng (V)
E
ư
: Suất điện động phần ứng (V)
R
ư
: Điện trở của mạch phần ứng (Ω)
R
f
: Điện trở phụ trong mạch phàn ứng (Ω)
I
ư
: Dòng điện mạch phần ứng (A)
Với R
ư
= r
ư
+ r
cf
+ r
b
+r
ct

r
ư
: điện trở cuộn dây phần ứng
r
cf
: điện trở cuộn cực từ phụ
GVHD: ThS. Lê Thị Vân Anh 5 SVTH: Nguyễn Duy Nam, Phạm Văn Vương
Trần Thị Hồng Nhung
5
r
b
: điện trở cuộn bù
r
ct
: điện trở tiếp xúc của chổi điện
Sức điện động E
ư
của phần ứng động cơ được xác định theo biểu thức
E
ư
= .ω.Ф = K .ω
Trong đó :
p : số đôi cực từ chính
N : số thanh dẫn tác dụng của cuộn dây phần ứng.
a : số đôi mạch nhánh song song.
Ф: từ thông kích từ dưới một cực từ (Wb).
ω: tốc độ góc (rad/s).
k = (k: là hệ số cấu tạo của động cơ)
Nếu biểu diễn sức điện động theo tốc độ quay n (vòng/phút) thì:
E
ư
= K
e
Ф n
Mà ω = vì vậy E
ư
= Ф n.
K
e
= (Hệ số sức điện động của động cơ)
K
e
=
55,9
k
≈
0,105K
Ta có phương trình đặc tính cơ điện của động cơ:
ω =

-

I
ư
Mặt khác M
đt
của động cơ được xác định: M
đt
=k Ф I
ư

Hình 1.2 Sơ đồ đặc tính cơ của động cơ điện một chiều.
Và bỏ qua các tổn thất cơ vâ tổn thất thép thì momen trên trục bằng momen điện từ.
GVHD: ThS. Lê Thị Vân Anh 6 SVTH: Nguyễn Duy Nam, Phạm Văn Vương
Trần Thị Hồng Nhung
6
Cuối cùng ta có phương trình đặc tính cơ của động cơ điện một chiều kích từ độc lập
:
ω =

-

.M
1.2 Các phương pháp điều khiển tốc độ động cơ một chiều
Nhận xét:Từ phương trình đặc tính ở cơ trên, có thể thấy có 3 đại lượng có thể được
thay đổi để điều chỉnh tốc độ động cơ, ứng với một giá trị mômen tải đã cho, đó là các
đại lượng :
- U : Là giá trị điện áp đặt vào phần ứng.
- R
ư
+ R
f
: Là điện trở mạch phần ứng.
- Φ: Là từ thông của động cơ.
1.2.1 Phương pháp điều chỉnh điện áp phần ứng.
Sơ đồ thay thế động cơ:
Ở chế độ xác lập có thể viết được phương trình đặc tính của hệ thống như sau :

E
b
−E
ư
=I
ư
(
R
b
+ R
ưđ
)


ω=
E
b
K ϕ
đ m
−
R
b
+R
ưđ
K ϕ
đ m
. I
ư


ω=ω
0
(
U
đ m
)
−
M
∣
β
∣


Vì từ thông của động cơ được giữ không đổi nên độ cứng đặc tính cơ cũng không
đổi, còn tốc độ không tải lý tưởng thì tùy thuộc vào giá trị điện áp điều khiển U
đk
của hệ
thống, do đó có thể nói phương pháp điều chỉnh điện áp phần ứng là triệt để.
Tốc độ lớn nhất của động cơ bị chặn bởi đặc tính cơ cơ bản, là đặc tính ứng với điện
áp phần ứng định mức và từ thông định mức. Tốc độ nhỏ nhất của dải điều chỉnh bị giới
hạn bởi yêu cầu về sai số tốc độ và momen khởi động. Khi momen tải là định mức thì
các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tốc độ là :
ω
max
=ω
0max
−
M
đ m
∣
β
∣

GVHD: ThS. Lê Thị Vân Anh 7 SVTH: Nguyễn Duy Nam, Phạm Văn Vương
Trần Thị Hồng Nhung
7
ω
min
=ω
0min
−
M
đ m
∣
β
∣

Để thỏa mãn khả năng quá tải thì đặc tính thấp nhất của dải điều chỉnh phải có
momen ngắn mạch là :
M
nmmin
= M
cmax
= K
M
.

M
đm
Trong đó: K
M
là hệ số quá tải về momen.
Vì họ đặc tính cơ là các đường thẳng song song nhau, nên theo định nghĩa về độ
cứng đặc tính cơ ta có thể viết:
ω
min
=
(
M
nmmin
−M
đ m
)
∙
1
∣
β
∣
=
M
đ m
∣
β
∣
∙
(
K
M
−1
)

D=
ω
0 max
−
M
đ m
∣
β
∣
(
K
M
−1
)
M
đ m
∣
β
∣
=
ω
0 max
∣
β
∣
M
đ m
−1
K
M
−1
Hình1.7 Xác định phạm vi điều chỉnh .
Với một cơ cấu máy cụ thể thì các giá trị ω
omax
,
M
đ m
,
K
M
là xác định vì vậy
phạm vi điều chỉnh D phụ thuộc tuyến tính vào giá trị của độ cứng β. Khi điều chỉnh
điện áp phần ứng động cơ bằng các thiết bị nguồn điều chỉnh thì điện trở tổng mạch
phần ứng gấp khoảng hai lần điện trở phần ứng động cơ. Do đó có thể tính sơ bộ được:

ω
0 max
∙
∣
β
∣
M
đ m
≤ 10
Vì thế với tải có đặc tính momen không đổi thì giá trị phạm vi điều chỉnh tốc độ
cũng không vượt quá 10.
Trong phạm vi phụ tải cho phép có thể coi các đặc tính cơ tĩnh của truyền động một
chiều kích từ độc lập là tuyến tính. Khi điều chỉnh điện áp phần ứng thì độ cứng các đặc
tính cơ trong toàn dải điều chỉnh là như nhau, do đó độ sụt dốc tương đối sẽ đạt giá trị
GVHD: ThS. Lê Thị Vân Anh 8 SVTH: Nguyễn Duy Nam, Phạm Văn Vương
Trần Thị Hồng Nhung
8
lớn nhất tại đặc tính cơ thấp nhất của dải điều chỉnh. Sai số tương đối của tốc độ ở đặc
tính cơ thấp nhất là :
ω
S=
ω
¿
min
ω
min
=
∆ ω
ω
omin

S=
M
đ m
∣
β
∣
.ω
omin
≤ S
cp

Vì các giá trị
M
đ m
, ω
omin
,
S
cp
là xác định nên có thể tính được giá trị tối thiểu
của độ cứng đặc tính cơ sao cho sai số không vượt quá giá trị cho phép.
Trong suốt quá trình điều chỉnh điện áp phần ứng thì từ thông kích từ được giữ
nguyên do đó momen tải cho phép của hệ sẽ không đổi:
M
c.cp
= K Φ
đm
.I
đm
=M
đm

Phạm vi điều chỉnh tốc độ và momen nằm trong hình chữ nhật bao bởi các đường
thẳng ω= ω
đm
, M= M
đm
và các trục tọa độ. Tổn hao năng lượng trong mạch chính là tổn
hao trong mạch phần ứng nếu bỏ qua các tổn hao không đổi trong hệ. Hiệu suất biến đổi
năng lượng của hệ là :
η
ư
=
ω
'
Μ ∙ R+ω
'

Hình 1.8 Phạm vi điều chỉnh tốc độ và mômen
Vậy điều chỉnh tốc độ bằng cách thay đổi điện áp phần ứng là rất thích hợp trong
trường hợp mômen tải là hằng số trong toàn dải điều chỉnh.
1.2.2 Phương pháp điều chỉnh từ thông
Điều chỉnh từ thông kích thích của động cơ điện một chiều là điều chỉnh mômen
điện từ của động cơ M = KΦ
I
ư
và sức điện động quay của động cơ
E
ư
=
GVHD: ThS. Lê Thị Vân Anh 9 SVTH: Nguyễn Duy Nam, Phạm Văn Vương
Trần Thị Hồng Nhung
9
KΦω. Mạch kích từ của động cơ là mạch phi tuyến nên hệ điều chỉnh từ thông cũng là
phi tuyến :
i
k

=
e
k
r
b
+r
k
+ω
k
dΦ
dt
Trong đó :
r
k
: điện trở dây quấn kích thích.
r
b
: điện trở của nguồn điện áp kích thích.
ω
k
: số vòng dây của dây quấn kích thích.
Trong chế độ xác lập:
i
k
=
e
k
r
b
+r
k
; = f[
i
k
]
Khi điều chỉnh từ thông thì điện áp phần ứng được giữ nguyên bằng giá trị định
mức, do đó đặc tính cơ thấp nhất trong vùng điều chỉnh từ thông chính là đặc tính có
điện áp phần ứng định mức, từ thông định mức và được gọi là đặc tính cơ bản. Tốc độ
lớn nhất của dải điều chỉnh từ thông bị hạn chế bởi khả năng chuyển mạch của cổ góp
điện. Khi giảm từ thông để tăng tốc độ quay của động cơ thì đồng thời điều kiện chuyển
mạch của cổ góp cũng bị xấu đi, vì vậy để đảm bảo điều kiện chuyển mạch bình thường
thì phải giảm dòng điện phần ứng cho phép, kết quả là mômen cho phép trên trục động
cơ cũng giảm rất nhanh. Khi giữ nguyên dòng điện phần ứng thì độ cứng đặc tính cơ
cũng giảm rất nhanh khi giảm từ thông kích thích:
β
=
(KΦ)
2
R
ư

Hình 1.9 Đặc tính điều chỉnh khi điều chỉnh từ thông động cơ.
GVHD: ThS. Lê Thị Vân Anh 10 SVTH: Nguyễn Duy Nam, Phạm Văn Vương
Trần Thị Hồng Nhung
10
Do điều chỉnh tốc độ bằng cách giảm từ thông nên đối với các động cơ mà từ thông
định mức nằm ở chỗ tiếp giáp giữa vùng tuyến tính và vùng bão hòa của đặc tính từ hóa
thì có thể coi việc điều chỉnh là tuyến tính và hằng số C phụ thuộc vào thông số kết cấu
của máy điện :
 = C.
i
k
=
C
r
b
+r
k
e
k
1.2.3 Phương pháp điều chỉnh điện trở phụ R
f
trên mạch phần ứng.
Đặc điểm của phương pháp:
- Điện trở mạch phần ứng càng tăng, độ dốc đặc tính cơ càng lớn, đặc tính cơ càng
mềm và độ ổn định tốc độ càng kém, sai số tốc độ càng lớn.
- Phương pháp chỉ cho phép điều chỉnh thay đổi tốc độ về phía giảm (do chỉ có thể
tăng thêm điện trở).
- Tổn hao công suất dưới dạng nhiệt điện trở lớn.
- Dải điều chỉnh phụ thuộc vào mômen tải. Tải càng nhỏ thì dải điều chỉnh càng nhỏ.
Hình 1.10 Đặc tính điều chỉnh khi điều chỉnh điện trở phụ trên mạch phần ứng.
Với những ưu và nhược điểm của từng phương pháp trên nên ta sử dụng phương
pháp điều chỉnh tốc độ động cơ bằng cách thay đổi điện áp phần ứng. Một trong những
phương pháp để thay đổi điện áp phần ứng là điều chỉnh độ rộng xung (PWM).
Định nghĩa : Phương pháp điều chế PWM (Pulse Width Modulation) là phương pháp
điều chỉnh điện áp ra tải hay nói cách khác là phương pháp điều chế dựa trên sự thay đổi
độ rộng của chuỗi xung vuông dẫn đến sự thay đổi điện áp ra.
GVHD: ThS. Lê Thị Vân Anh 11 SVTH: Nguyễn Duy Nam, Phạm Văn Vương
Trần Thị Hồng Nhung
11
Hình 1.11 Điều chỉnh độ rộng xung PWM
Phương pháp điều chỉnh độ rộng xung giữ tần số không đổi nên điều chỉnh độ rộng
xung để thay đổi điện áp trung bình đặt lên động cơ.
Điện áp trung bình :
U
đk
=
T
on
T
.
U
¿
Do đặc tính cảm kháng của động cơ, dòng qua động cơ là dòng liên tục nên ta có
dạng sóng dòng và áp của động cơ như sau:

Hình 1.12 Dạng sóng dòng và áp trên động cơ

GVHD: ThS. Lê Thị Vân Anh 12 SVTH: Nguyễn Duy Nam, Phạm Văn Vương
Trần Thị Hồng Nhung
12
Chương 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ PID CHO ĐỘNG CƠ DC
2.1 Mô hình hóa động cơ
Phương trình điện :
U
ư
(
t
)
=R
ư
.i
ư
(
t
)
+ L
ư
d i
ư
(
t
)
dt
+E
ư
(
t
)
(1)
Với :
¿
E
ư
(
t
)
=k
T
ω
(
t
)
¿
2)
Mà:
k
e
=k
T
∙
2π
60
(3)
Phương trình cơ:
d ω
(
t
)
dt
=
T
(
t
)
−bω
(
t
)
J
(4)
Mà
T
(
t
)
=k i
ư
(
t
)
∙ϕ
Đặt:
k
T
=k .ϕ
nên
T
(
t
)
=k
T
i
ư
(
t
)
(5) Trong đó :
U
ư
: là điện áp phần ứng (V)
R
ư
: là điện trở phần ứng (
Ω
)
E
ư
: sức điện động phần ứng (V)
ω
(
t
)
: là momem cản tỉ lệ với hệ số ma sát và tốc độ (rad/s).
( )
T t

: là momen cản thuận
b: là hệ số ma sát (rad/s)
k
T
: là hằng số mômen (Nm/A)

k
e
: là hằng số sức điện động (Vs/rad)
Từ các công thức (1), (2), (4), (5) ta biến đổi qua miền s (biến đổi lapce) ta được :
{
U
ư
(
s
)
=R
ư
. I
ư
(
s
)
+ L
ư
. s . I
ư
(
s
)
+ E
ư
(s)
T
(
s
)
=K
T
. I
ư
(
s
)
T
(
s
)
=b .n
(
s
)
+J . s. n
(
s
)
E
ư
(
s
)
=K
T
. n
(
s
)
(6)
Từ hệ phương trình (6) trên ta có sơ đồ cấu trúc sau :
U
ư
(s)

I
ư
(
s
)

W
(
s
)
(rad/s)
-

GVHD: ThS. Lê Thị Vân Anh 13 SVTH: Nguyễn Duy Nam, Phạm Văn Vương
Trần Thị Hồng Nhung
Aaa
1
b+Js
Ass
k
T
D
R
ư +¿ L
ư
s
1
¿
13

Hình 2.1 Mô hình hệ thống động cơ điện DC
Từ sơ đồ cấu trúc trên ta tìm được hàm truyền đạt :
W
(
s
)
motor
=
k
T
(
R
ư
+L
ư
s
)
(
b+ Js
)
1+
k
T
2
(
R
ư
+L
ư
s
)
(
b+ Js
)
=
k
T
(
R
ư
+L
ư
s
)
(
b+ Js
)
+k
T
2

W
(
s
)
motor
=
k
T
R
ư
∙b
(
1+
L
ư
R
ư
s
)
(
1+
J
b
s
)
+
k
T
2
R
ư
∙b

Đặt :
T
ư
=
L
ư
R
ư

( Hằng số thời gian của mạch phần ứng)

T
m
=
J
b

(Hằng số thời gian phần cơ)
Vậy hàm truyền lý tưởng của động cơ lúc này là:
W
(
s
)
motor
=
n
(
s
)
U
ư
(
s
)
=
k
T
R
ư
∙b
(
1+T
ư
s
) (
1+T
m
s
)
+
k
T
2
R
ư
∙b
Do điện cảm của phần ứng (
L
ư
) rất nhỏ nên thường bỏ qua, khi đó ta có:
W
(
s
)
motor
≈
k
T
R
ư
∙ b
(
1+
J
b
s
)
+
(
k
T
2
R
ư
∙ b
+1
)
≈
k
T
k
T
2
+R
ư
∙ b
[
J R
ư
k
T
2
+R
ư
∙b
]
s+1
≈
k
T
1+Ts
Khi ta tính bằng đơn vị rpm thì ta có sơ đồ khối như sau:
U
a
( s)

I
a
(
s
)

W
(
s
)
(rpm)
-


Biến đổi tương tự như trên ta cũng có hàm truyền:
W
(
s
)
motor
=
k
e
(
R
ư
+L
ư
s
)
(
b+Js
)
1+
k
e
2
(
R
ư
+ L
ư
s
)
(
b+ Js
)
∙
60
2π
=
k
e
R
ư
∙b
(
1+T
ư
s
) (
1+T
m
s
)
+
k
e
2
R
ư
∙b
∙
60
2π
W
(
s
)
motor
≈
60
2π
∙
k
e
R
ư
∙b
(
1+
J
b
s
)
+
(
k
e
2
R
ư
∙ b
+1
)
≈
60
2π
∙
k
e
k
e
2
+R
ư
∙ b
[
J R
ư
k
e
2
+R
ư
∙ b
]
s+1
≈
60
2π
∙
k
e
1+Ts
Ta đặt
K=k
T
=k
e
∙
60
2 π
lúc này hàm truyền của động cơ là:
W
(
s
)
motor
≈
K
1+Ts
Trong thực tế việc xác định các thông số là rất khó do vậy để tìm hàm truyền động
cơ từ các thông số mà nhà sản xuất đưa ra là rất khó khăn nên ta sử dụng phương pháp
thực nghiệm dựa trên đáp ứng quá độ động cơ.
Cách nhận dạng thực nghiệm.
GVHD: ThS. Lê Thị Vân Anh 14 SVTH: Nguyễn Duy Nam, Phạm Văn Vương
Trần Thị Hồng Nhung
Aa
k
T
Ass
k
e
60
2π
Aaa
1
b+Js
D
R
a+ ¿ L
a
s
1
¿
Aa
k
e
14

Xem chi tiết: Bộ điều khiển số PID điều khiển DC motor