Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
CH 1: O HM V KHO ST HM S
Vn 1: Tớnh o hm bng nh ngha.
A. Lý thuyt: (LT) Cỏch tớnh o hm bng nh ngha ( trang 5 SGK Gii tớch 12 )
B. Bi tp: (BT)
1) Da vo nh ngha, tớnh o hm cỏc hm s sau õy (ti im x):
a.
3
2y x x= +
b.
2 1
1
x
y
x
=
.
2) Bng nh ngha, hóy chng minh rng hm s
1x
y
x
=
khụng cú o hm ti x=1.
(Sỏch gii toỏn v ụn tp gii tớch 12)
Vn 2: Tớnh o hm bng cụng thc.
A. LT: Xem bng o hm (trang 35 SGK ).
B. BT:
1) Tớnh o hm cỏc hm cỏc hm s sau:
a)
1 2y tgx= +
. b)
4
ln (sinx)y =
.
c)
3 2
os 2 3y c x sin x=
. d)
2
os 2
2 .
c x
y tg x e=
.
2) Cho hm s
2
1
( ) . os
2
x
f x c x
=
. Hóy tớnh o hm f'(x) v gii phng trỡnh:
f(x)-(x-1)f'(x)= 0. ( thi TNTHPT 1999-2000).
3) Cho hm s y=x.sinx. Gii phng trỡnh: y + y'' - 1= 0.
( thi TNTHBT 2004-2005).
4)Chng minh rng:
a) Hm s
1
ln
1
y
x
=
+
tho món h thc: xy'+1= e
y
.
(Sỏch gii tớch 12 ).
b) Vi hm s
3 2
16
( ) 1y f x x
x
= = =
,ta cú 12f'(-8)- f(-8) = 6.
( HD ụn thi TNTHPT 2000-2001).
Vn 3: o hm cp cao
A. LT: f
(n)
.(x)=[f
(n-1)
(x)]'
B. BT:
1) Tỡm o hm cp ó cho ca mi hm s sau:
a)
2 (4)
os , ( )y c x f x=
? b) y=x
2
lnx, y''' =?
2) Chng minh rng: Vi hm s
sinx
y e=
ta cú y'cosx-ysinx-y''=0
( HD ụn thi TNTHPT 2000-2001).
Vn 4: S ng bin, nghch bin ca hm s
A. LT: ( SGK )
B. BT:
1)Tỡm cỏc khong n iu ca cỏc hm s sau:
a) y=xlnx b) y=x
2
e
-x
(SGK gii tớch 12)
c.y=cos3x-15cosx+8 trờn on
3
;
3 2
. ( SBT gii tớch 12 )
2) Chng minh rng hm s
2
2y x x=
ng bin trờn khong (0;1) v nghch bin trờn khong
(1;2). ( SGK gii tớch 12 )
3) Tỡm a hm s y=x
3
- ax
2
+ x + 1:
1
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
a) ng bin vi mi x.
b) Nghch bin trong khong (1;2). ( Sỏch GT 12 KHTN 1996)
4) Chng minh bt ng thc sau õy:
ln(1+x) < x (x > 0) (Sỏch gii toỏn v ụn tp gii tớch 12)
Vn 5: Cc i - cc tiu.
A. LT: (SGK tr 56)
B. BT:
Dng 1: Cc tr ca hm s khụng cú tham s:
1) Tỡm cc tr ca cỏc hm s sau õy:
a)
3 2
2 3 36 10y x x x= +
b)
4 2
2 3y x x= +
c)
2
2 3
1
x x
y
x
+
=
d)
sin 2 os2xy x c= +
(SGKGT12tr60)
Dng 2: Cc tr ca hm s cú tham s.
2) Tỡm iu kin hm s cú cc tr.
a) Tỡm iu kin ca m hm s sau õy cú cc tr:
3 2
3 3(2 1) 1y x mx m x= + +
b) Chng minh rng hm s
2
2
2
2
x x m
y
x
+ +
=
+
luụn cú mt cc i v cú mt cc tiu vi mi giỏ
tr ca m . (SGK GT12Tr 60)
3) Tỡm iu kin ca tham s hm s t cc tr ti im x = x
0
+ i vi hm s a thc ( du hiu II)
a) Xỏc nh tham s m hm s
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= + +
t cc i ti im x
0
= 2
( TTN THPT 2004-2005)
+ i vi hm s phõn thc (du hiu I v iu kin cn v )
b) Xỏc nh m hm s
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
t cc i ti x = 2 (SGK GT 12 Tr60)
Vn 6: Giỏ tr ln nht. Giỏ tr nh nht
+Bi toỏn1: Giỏ tr ln nht , nh nht trờn mt khong.
+Bi toỏn 2: Giỏ tr ln nht ,nh nht trờn mt on( SGK GT 12 tr61-62)
1) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s
3
4
2sinx- sin
3
y x=
trờn on
[0; ]
(TTNTHPT nm 2003-2004)
2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s
2
4y x x= +
( H,C 2003 B)
3) Chng minh rng:
1
3
1
2 2
9 8 7
dx
x
+
(SGK GT12 Tr128)
Vn 7: Tớnh li, lừm, im un ca th.
A. LT: (SGK GT12 Tr66-67)
B. BT:
Loi 1: Tớnh li, lừm ca th hm s khụng cú tham s
1) Tỡm cỏc khong li, lừm v im un ca th cỏc hm s:
a)
3 2
3 1y x x= +
b)
4 2
6 2y x x x= + +
2
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
2) Chng minh rng tip tuyn ti im un ca th hm s
3 2
2 6 5y x x= +
cú h s gúc
nh nht . ( hc tt GT12,Lờ Quang nh)
Loi 2: Tớnh li, lừm ca th hm s cú tham s.
3) Tỡm a v b th ca hm s
3 2
axy x x b= + +
nhn im M(1:1) lm im un
Vn 8: Tim cn .
A. LT (SGKGT12Tr71-72)
BT:
1) Tỡm tim cn ca th hm s sau:
2
2 3
1
x x
y
x
+
=
(SGK 12)
2) Xỏc inh m th hm s ;
2 2
( 4) 4 5
2
x m x m m
y
x m
+
=
+
cú cỏc tim cn trựng vi cỏc
tim cn tng ng ca th hm s khi m = 0 ( TN PTTH 2003)
Vn 9: Kho sỏt v v th hm s
A.LT : Xem s Kho sỏt v v th hm s trang 78&79 sgk GT12
B. BT: Cỏc dng:
I.Kho sỏt v v th hm s hm s bc ba
1) Kho sỏt v v th hm s: y =
3 2
1
3
x x
( thi TNTHPT 03-04)
2) Kho sỏt v v th hm s: y =
3 2
6 9x x x +
( thi TNTHPT 05-06)
II.Kho sỏt v v th hm s hm s trựng phng
1) Kho sỏt v v th hm s: y =
4 2
2 3x x + +
( thi TNTHPT 01-02)
2) Kho sỏt v v th hm s: y =
4 2
1 9
2
4 4
x x + +
( thi TNTHPT 96-97)
III.Kho sỏt v v th hm s hm s nht bin (bc 1/bc1)
1) Kho sỏt v v th hm s: y =
2 1
1
x
x
+
+
( thi TNTHPT 04-05)
2) Kho sỏt v v th hm s: y =
4
2 x
( thi TNTHPT 97- 98)
III.Kho sỏt v v th hm s hm s hu t (bc 2/bc1)
1) Kho sỏt v v th hm s: y =
2
4 5
1
x x
x
+
( thi TNTHPT 02-03)
2) Kho sỏt v v th hm s: y =
1 1
1
2 1
x
x
+
( thi TNTHPT 99-2000)
Vn 10: Ba dng phng trỡnh tip tuyn.
A. LT: ( Tr 100&101 GT12 )
B. BT:
Dng 1: Vit PT tip tuyn vi th (C) ti im M(x
0
;y
0
)
(C)
PT tip tuyn cú dng : y - y
0
= f'(x
0
)(x-x
0
)
1) Cho hm s : y =
3 2
6 9x x x +
. Vit PT tip tuyn ti im un ca th.
2) Cho hm s : y =
3
1
3
4
x x
cú th (C).
a) Vit PT tip tuyn ti im cú honh x=2
3
.
b) Vit PT tip tuyn ti im cú tung y=0.
Dng 2: Vit PT cỏc ng thng i qua im M
1
(x
1
;y
1
) v tip xỳc vi vi th (C)
3
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
1) Cho hm s : y =
3 2
1
3
x x
cú th (C). Vit PT tip tuyn ca (C) i qua im A(3;0).
( thi TNTHPT 03-04)
2) Cho hm s : y =
3
1
3
4
x x
cú th (C)
a) Cho im M thuc th cú honh x=2
3
. Vit PT ng thng i qua M v tip xỳc vi
(C).
b) Vit PT tip tuyn ca (C) i qua im A(3;0) ( thi TNTHPT 00-01)
Dng 3:Vit PT cỏc ng thng cú h s gúc k v tip xỳc vi th (C)
1) Cho hm s : y =
3
3 1x x + +
cú th (C). Vit PT tip tuyn ca (C); bit tip tuyn ú song
song vi ng thng y =
9x+1 (Tr 104 GT12)
2) Cho hm s : y =
3 2
3 4 2x x x + +
cú th (C). Vit PT tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng
gúc vi ng thng y =
1
4
x+3 (Tr 103 GT12)
Vn 11: Tng giao ca hai th.
A. LT ( Tr 98 GT12 )
B. BT:
1) Cho hm s : y =
3 2
3 1x x+ +
. Tỡm ta giao im ca ng thng (d) : y = 2x+5 vi th hm
s. ( thi HVH 98)
2.Cho hm s : y =
4 2
2 3x x + +
cú th (C). Da vo th (C) ,hóy xỏc nh cỏc giỏ tr m PT
4 2
2 0x x m + =
cú bn nghim phõn bit. ( TNTHPT 01-02)
Vn 12: Tớnh din tớch hỡnh phng v tớnh th tớch vt th.
A. LT: ( Tr 143 >153 GT12)
B. BT:
1) Cho hm s : y =
2 1
1
x
x
+
+
cú th (C). Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi trc tung, trc honh
v th (C). ( thi TNTHPT 04-05)
2) Cho hm s : y =
3 2
1
3
x x
cú th (C). Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay do hỡnh phng gii hn
bi (C) v cỏc ng y = 0 , x=0 , x=3 quay quanh trc Ox
( TNTHPT 03-04)
MT S BI LUYN TP
1) Cho hm s y = 4x
3
-3x+1.Gi (C ) l th ca nú.
a) Kho sỏt hm s.
b) Dựng th (C ),hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh
4x
3
-3x-m+1=0 (m l tham s)
c) Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca (C ),i qua im
7
( ;0)
9
A
.
2) Cho hm s
2
3
1
x x
x
.Gi (C ) l th ca nú.
a) Kho sỏt hm s.
b) Tỡm cỏc im nguyờn trờn (C ).
4
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
c) Chng minh rng giao im I ca hai ng tim cn ca (C ) l tõm i xng ca (C ) ; v
nu
1 1
( ; )
1
x y
M
l mt im tu ý ca (C ),
2
M
l im i xng vi
1
M
qua I thỡ hai tip tuyn ca
(C ) ti
1
M
v
2
M
song song vi nhau.
(Sỏch gii toỏn v ụn tp gii tớch 12)
3) Cho hm s: y =
3 2
6 9x x x +
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
b) Vit PT tip tuyn ti im un ca th (C)
c) Da vo th (C) , bin lun theo tham s m s nghim ca PT
3 2
6 9x x x +
-m = 0
d) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v ng
x = 1 v x = 2
4) Cho hm s : y =
2
x mx m
mx m
+ +
+
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s vi m = 1
b) Vit PT ng thng i qua im N(0;
5
4
) v tip xỳc vi th (C)
5) Cho hm s :
2 2 2
2 ( 1) 2mx m x m m
y
x m
+ +
=
+
C
m
)
a) Kho sỏt hm s khi m = -3(C)
b) ng thng y = 2 ct (C) ti hai im, tớnh khong cỏch gia hai giao im ú .
c) Tỡm m (C
m
) cú cỏc im cc i, cc tiu v gc to to thnh mt tam giỏc vuụng.
d) Bin lun theo m s tim cn ca (C
m
)
6) Cho hm s :
3 2 2
6 2 ( 2) 4y x mx m m x m= + +
(c
m
).
a) Kho sỏt khi
1
3
m =
(C). Chng minh rng tip tuyn ti im un cú h s gúc bộ nht .
b) Tỡm m hm s ng bin trờn khong
( )
0;+
.
c) Tỡm m (C
m
) ct Ox ti ba im cỏch u nhau.
7) Cho hm s:
4 2
2( 1) 1y x m x m= + + +
, m l tham s , cú th l (C
m
).
a) Kho sỏt hm s khi m = 0. (C)
b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v tip tuyn ti im cc i ca (C).
c) Tỡm b parabol (P):
2
2y x b= +
tip xỳc vi (C). Vit phng trỡnh tip tuyn ti tip im
chung ú.
d) Xỏc nh giỏ tr ca m (C
m
) ch cú 1 im cc tiu.
8) Cho hm s:
2 2
( 1) ( 1)y x x= +
a) Kho sỏt hm s. (C)
b) Dựng th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
2 2
( 1) 2 1 0x m + =
9) Cho hm s
( 1)
; 0
m x m
y m
x m
+
=
, cú th l (C
m
).
a) Kho sỏt hm sụ vi m = 2. (C).
b) Tỡm nhng im trờn (C) cú ta nguyờn.
c) Tớnh din tớch hỡnh phng gi hn bi (C), ng tim cõn ngang ca nú v cỏc ng thng
x=3; x=4.
5
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
10) Cho hm s
1
1
1
y
x
=
.
a) Kho sỏt hm s. (C)
b) ng thng (d) qua A(0;1) v cú h s gúc k. Bin lun theo k s giao im ca (d) v (C).
Suy ra phng trỡnh tip tuyn ca (C) phỏt xwts t A.
c) Trng hp (d) ct (C) ti hai im M v N. Tỡm qu tớch trung im I ca on MN.
d) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v ng thng y = 6 - x.
CH 2: NGUYấN HM - TCH PHN - NG DNG
I/. Cỏc kin thc c bn :
1) Nguyờn hm : nh ngha , cỏc tớnh cht v bng cỏc cụng thc nguyờn hm .
2) nh ngha tớch phõn v cụng thc Niutn Laibnit .
3) Cỏc tớnh cht ca tớch phõn .
4) Cỏc phng phỏp tớnh tớch phõn :
+ Phng phỏp i bin s.
- i bin s dng I
- i bin s dng II
+ Phng phỏp tớch phõn tng phn .
5) ng dng ca tớch phõn:
6) a. Tớnh din tớch hỡnh phng S gii hn bi cỏc ng x = a, x = b ,(a < b ) ;y = 0 v y = f(x).
b.Tớnh din tớch hỡnh phng S gii hn bi cỏc ng x = a, x = b ,(a < b )
y = f(x) v y = g(x) .
c. Tớnh th tớch ca v t th trũn xoay :
+Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = f(x), y = 0, x = a ,
x = b quay xung quanh trc Ox. + Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng gii hn
bi cỏc ng x = g(y) , x = 0, y = a , y = b quay xung quanh trc Oy.
II/. Cỏc dng toỏn cn luyn tp :
1) Tỡm nguyờn hm ca mt hm s ó cho : da vo N, cỏc tớnh cht v bng cỏc cụng thc
nguyờn hm.
Cỏc vớ d v bi tp SGK (trang 117-118)
2) Tỡm nguyờn hm ca hm s tho món iu kin cho trc :
Bi tp1: F(x)l mt nguyờn hm ca hm s f(x) .Tớnh d(F(x)) v F(x) bit :
1. f(x) = x cos2x
2. f(x) = 5sin
2
xcos2x.
Bi tp 2 : Tỡm mt nguyờn hm F(x) ca hm s f(x) bit :
1. f(x) = 2x
2
-
x
3
v F(1) = 4
2. f(x) = cos5xcos3x v
1)
4
(
=
F
.
3. Cho y =
.23 xx
Tỡm a, b , c F(x) = (ax
2
+ bx + c )
.23 x
l mt nguyờn hm ca y .
4. Chng minh F(x) =x- ln(1 +x) l mt nguyờn hm ca hm s f(x) =
x
x
+
1
3) Dựng nh ngha v cỏc tớnh cht tớnh tớch phõn: s dng cỏc vớ d v bi tp SGK(bi tp
trang 128)
Bi tp tham kho : tớnh cỏc tớch phõn sau
6
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
a)
4
0
x
cos
2
xdx b)
dxxx
+
3
0
2
23
c)
dxx
0
2
sin1
d)
2
0
sin3sin
x
xdx. e)
6
0
2
3sin
xdx
( kim tra HK II nm 05-06)
4) Tớnh tớch phõn bng phng phỏp i bin s dng I: s dng cỏc vớ d v bi tp SGK( bi
tp 1,2,3 trang 141,142)
Bi tp tham kho : tớnh cỏc tớch phõn sau ;
a)
dxxx
1
0
22
1
b)
dxx
1
0
32
)1(
c)
+
3
1
2
2
1
dx
x
x
d)
+
3
1
32
)1(x
dx
5)Tớnh tớch phõn bng phng phỏp i bin s dng II: s dng cỏc vớ d v bi tp SGK(bi 4
trang 142)
Bi tp tham kho : tớnh cỏc tớch phõn sau
a)
1
0
2
3
dxex
x
b)
dxxx
+
3
0
23
1
c)
dx
x
x
2cos4
2sin
2
0
( thi TN nm 05-06) d)
xdxx .9
4
0
2
+
6) Tớnh tớch phõn bng phng phỏp tớch phõn tng phn: S dng cỏc vớ d v
bi tp SGK ( bi 5,6 trang 142).
Bi tp tham kho: tớnh cỏc tớch phõn sau
a)
dxex
x
+
1
1
)3(
b)
dxxx
3
6
cos.
( thi TN nm 97-98)
c)
osxdxcxx
+
2
0
2
)sin(
( thi TN nm 04-05) d)
e
xdxx
1
3
ln
7)Tớnh din tớch hỡnh phng S gii hn bi gii hn bi cỏc ng x = a, x = b
(a < b ) ; y = 0 v y = f(x). (s dng cỏc vớ d v bi tp SGK)
Bi tp tham kho : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc dng sau :
1. y = 3x
2
- 4x + 5 ; y=0 ; x = 1 , x = 2 .
2. x = 0 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x
4
+ 3x
2
+ 1 .
3. y =
1
1
1
2
1
+
x
x
; y = 0 ;x = 2 v x = 4 ( thi TN nm 1999-2000).
4. y = x
3
3x + 1 ; y = 0 ; x = -1 , x = 0 ( thi TN nm 1996-1997).
5. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi trc tung, trc honh v th ( C ) ca hm s y =
1
12
+
+
x
x
( thi TN nm 04-05).
8) Tớnh din tớch hỡnh phng S gii hn bi gii hn bi cỏc ng x = a, x = b
(a < b ) ; y = f(x) v y = g(x). s dng cỏc vớ d v bi tp SGK(bi 1,2,3 trang 154-155)
Bi tp tham kho : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy:
1. x = 0 ; x =
; y = 3 ; y = sinx cosx .
7
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
2. y = x + 1 ; y = x
3
3x
2
+ x + 1 .
3. y
2
= 2x + 1 v y = x 1 ( thi TN nm 01-02).
4. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ( C ) ca hm s y =
xx 3
4
1
3
v tip tuyn ca
nú ti im M(
)0;32(
. ( thi TN nm 00-01)
5. y =
22
2
1
3;
4
1
xxyx
=
.
9)Tớnh th tớch vt th trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng quay quanh trc Ox ( trc Oy)Cỏc vớ d v
bi tp SGK( bi 4,5,6,7 trang 155)
Bi tp tham kho ;
1. Cho hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = xe
x
, x = 2 v y = 0 . Tớnh th tớch vt th trũn
xoay khi hỡnh phng ú quay quanh trc Ox .
2.Cho hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = 2x x
2
v y = 0. Tớnh th tớch vt th trũn xoay
quay sinh ra bi hỡnh phng ú khi quay quanh
a. Trc Ox.
b. Trc Oy.
3. Tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra khi quay hỡnh phng gii hn bi gii hn bi cỏc
ng sau quay quanh trc Oy : y = x
2
(C) ; 8x = y
2
(P) .
CH 3 : PHNG PHP TO TRONG MT PHNG
A> Kin thc cn nh : Giỏo viờn cho hc sinh nm li cỏc kin thc cn nh c túm tt phn
"Kin thc cn nh" trang 3, 4, 5, 6, 7 ca sỏch bi tp hỡnh hc 12 do B Giỏo dc v o to xut bn.
B> Cỏc chuyờn cn luyn tp:
Chuyờn 1: Vit phng trỡnh (Tng quỏt, tham s, chớnh tc) ca ng thng khi bit hai iu kin:
i qua hai im; i qua mt im, song song hoc vuụng gúc vi mt ng thng cho trc.
I/ Phng phỏp :
+ Tỡm mt im M
0
(x
0
,y
0
) v mt vect ch phng hoc vect phỏp tuyn ca ng thng. S dng
phng trỡnh chớnh tc hoc phng trỡnh A(x x
0
) + B( y y
0
) = 0
(
n
r
=( A, B ) l vect phỏp tuyn ca ng thng) a v phng trỡnh tng quỏt.
+ Cho ng thng (
): Ax + B y + C =0
a) Nu
song song
thỡ phng trỡnh
cú dng: A x + B y + m =0 (m
C), sau ú thay to
1 im ca
vo phng trỡnh ca
tỡm m.
b) Nu
vuụng gúc
thỡ phng trỡnh
cú dng B x - A y + m = 0 , sau ú thay to 1
im ca
vo phng trỡnh ca
tỡm m.
II/ Cỏc bi tp minh ho :
Bi 1 : Cho ng thng (d): 2x- 3y + 3 = 0 v im M( -5,13 ).
1) Vit phng trỡnh ng thng qua M v song song vi d.
2)Vit phng trỡnh ng thng qua M v vuụng gúc vi d.
3) Xỏc nh to ca im M' i xng vi im M qua d.
Bi 2: Cho ba im A ( 1,-1), B (-2,1 ) v C(3,5).
1) Vit phng trỡnh cỏc ng thng AB, BC, CA.
2) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v vuụng gúc vi ng thng BC.
3) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC.
4) Tớnh chu vi v din tớch tam giỏc ABC.
III/ Bi tp lm thờm :
Bi 1: Cho ng thng (d) cú phng trỡnh: 3x +4y 2 =0.
1) Xỏc nh to cỏc giao im A, B ca (d) ln lt vi trc Ox, Oy
8
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
2) Tớnh to hỡnh chiu H ca gc O trờn ng thng (d).
3) Vit phng trỡnh ng thng (d) i xng vi (d) qua O.
Bi 2: Cho hai im A(3,1), B(-1,2) v ng thng (d) cú phng trỡnh: x 2y +1=0
1) Tỡm ta ca im C trờn ng thng (d) sao cho tam giỏc ABC l tam giỏc cõn.
2) Tỡm to im C trờn ng thng (d) sao cho tam giỏc ABC vuụng ti C.
Bi 3: Lp phng trỡnh ca hai ng thng theo th t i qua im A(0,3), B(5,0) bit rng ng
phõn giỏc ca mt gúc m hai ng thng ú to nờn l: x 3y +5 =0.
Chuyờn 2: Vit phng trỡnh ng thng cha cnh, ng cao, trung tuyn, trung trc, phõn giỏc
ca mt tam giỏc khi bit to ba nh hoc phng trỡnh ba cnh. Cỏc bi toỏn tớnh toỏn liờn quan n
khong cỏch, gúc, din tớch tam giỏc.
I/ Phng phỏp :
- Ch yu s dng cỏc phng phỏp ca dng 1.
- S dng thnh tho cỏc cụng thc tớnh di on thng, khong cỏch v.v
II/ Cỏc Bi toỏn minh ho :
Bi 1: Cho tam giỏc ABC, bit phng trỡnh cỏc ng thng BC, CA v AB nh sau :
BC : x - 3y - 6=0
CA: x+ y - 6=0
AB : 3x + y - 8 = 0
1) Tỡm to cỏc nh A, B , C.
2) Vit phng trỡnh ng thng cha ng cao BH ca tam giỏc ABC, ng thng cha ng
trung tuyn CM.
Bi 2 : Cho tam giỏc ABC vi trc tõm H, bit phng trỡnh ng thng AB l
2x+y-5 =0, ng thng BH l 3x + 4 y -1 = 0, ng thng AH l x + 2y + 1 = 0
1) xỏc nh to trc tõm H v vit phng trỡnh ng thng CH.
2) Vit phng trỡnh ng thng BC.
3) Tớnh din tớch tam giỏc gii hn bi cỏc ng thng AB, BC,v trc Oy.
Bi 3 : Cho hai ng thng
v
ln lt cú phng trỡnh :
: x + 2y - 6 = 0
: x - 3y + 9 =0
1) Tớnh gúc to bi
v
2 ) Vit phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc ca cỏc gúc hp bi hai ng thng
v
Bi 4: Cho hai im A ( 4,3 ), B( 2,5 ).
Xỏc nh to cỏc im C sao cho tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng cõn ti nh C.
Bi 5: Tỡm phng trỡnh ng thng d song song vi ng thng 3x - 4 y + 2 = 0 v ct hai trc to
ti A, B sao cho AB = 5.
III> Bi tp lm thờm :
Bi 1: Vit phng trỡnh ng thng ct cỏc ng thng x + y + 3 = 0 v 2x -y -5 =0 ti cỏc im A
v B sao cho im gia on AB l im M (1,1).
Bi 2 : Cho tam giỏc ABC cú nh A( 2,2). Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit rng cỏc
ng thng 9 x - 3y - 4 =0 v x + y - 2 =0 ln lt l cỏc ng cao ca tam giỏc xut phỏt t B v C.
Bi 3: Lp phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC nu bit A(1,3) v hai ng trung tuyn cú phng
trỡnh l : x- 2y+ 1= 0 v y-1 = 0
Bi 4: Phng trỡnh hai cnh mt tam giỏc trong mt phng to l 5x- 2y +6 = 0 v 4x + 7 y - 21=0
Vit phng trỡnh cnh th ba ca tam giỏc bit trc tõm tam giỏc trựng vi gc to .
Bi 5: Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC nu cho C(-4,-5) v hai ng cao cú phng trỡnh:
5x + 3y -4 =0 v 3x + 8y + 13 =0
Bi 6: Cho im A(1,1) . Hóy tỡm im B trờn ng thng y= 3 v im C trờn trc honh sao cho tam
giỏc ABC l tam giỏc u.
Bi 7: Cho im M(-2,3) Tỡm phng trỡnh ng thng qua M v cỏch u hai im A(-1,0) v B(2,1).
9
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
Chuyờn 3: Vit phng trỡnh ng trũn. Tip tuyn ng trũn. Phng tớch, Trc ng phng.
I/ Phng phỏp: S dng dng phng trỡnh sau cho ng trũn tõm I (a, b), bỏn kớnh R.
Dng : (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2
Dng khai trin (C): x
2
+y
2
+2ax+2by +c=0 ; (C) cú tõm I(-a,-b) bỏn kớnh R=
2 2
a b c+
vit phng trỡnh tip tuyn ng trũn cú th ng dng: ng thng l tip tuyn ng
trũn khi v ch khi khong cỏch t tõm I n ng thng bng bỏn kớnh.
II> Cỏc Bi tp minh ho :
Bi 1: Vit phng trỡnh ng trũn trong mi trng hp sau :
1) i qua hai im A ( 3,1 )v B(5,5 ), tõm nm trờn trc honh.
2) ng trũn tõm I (4,3) v tip xỳc vi ng thng x- 3y + 5= 0
3) ng trũn i qua ba im A(1,2), B( -2,4) v C(4,5)
4) ng trũn cú ng kớnh MN vi M(2,4) v N(3,-7)
Bi 2: Trong mt phng Oxy cho ng trũn (T) cú phng trỡnh: x
2
+ y
2
-4x-2y-4 = 0.
1) Tỡm to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (T).
2) Vi giỏ tr no ca b thỡ ng thng y=x + b cú im chung vi ng trũn (T) v tỡm to
cỏc giao im ú.
3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn song song vi ng phõn giỏc ca gúc xOy vi
Ox l tia i ca tia Ox.
Bi 3: Cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
+2x-4y-4=0 v im A(3,5). Tỡm phng trỡnh cỏc tip tuyn k t A
n ng trũn.
III> Bi tp lm thờm :
Cho ng trũn (C) : (x-2)
2
+ (y-1)
2
=25
a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M(6, -2).
b) Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng (
) : 5x
12y +10 = 0.
c) Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn i qua im A(-3 ,2).
d) Vip phng trỡnh tip tuyn chung ca ng trũn (C): x
2
+(y-5)
2
=1 vi ng trũn (C).
Chuyờn 4 : Cỏc bi toỏn v ng cụnớc: lp cỏc phng trỡnh chớnh tc ca elip, hypebol, parabol
khi bit cỏc iu kin xỏc nh. Tỡm cỏc yu t (tõm sai, tiờu im, ng chun ) ca mt ng cụnớc
khi bit phng trỡnh ca nú. Vit phng trỡnh tip tuyn ca mt ng cụnớc.
I. Phng phỏp :
1) Bi toỏn xỏc nh cỏc yu t ca cụnớc: ta a v phng trỡnh chớnh tc v suy ra cỏc yu t ca
cụnớc.
2) Bi toỏn tỡm phng trỡnh chớnh tc ca cụnớc :
Xỏc nh Cụnic thuc dng no v tỡm a , b ( hoc p)
3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca Cụnic.
a) Trng hp khụng cn xỏc nh ta tip im ta thng s dng iu kin tip xỳc
b) Trng hp cn xỏc nh tip im ta thng s dng phng trỡnh tip tuyn ti im
M
0
(x
0,
y
0
) thuc cụnớc.
II. Cỏc bi toỏn minh ho.
Bi 1 : ( thi tt nghip trung hc ph thụng nm hc 1999-2000)
Cho Hypebol cú phng trỡnh : 4x
2
9y
2
= 36.
1) Xỏc nh ta cỏc nh, to cỏc tiờu im v tõm sai ca Hypebol.
2) Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip i qua im M(
7 3
,3
2
) v cú chung cỏc tiờu im vi
Hypebol ó cho.
Bi 2 : ( thi tt nghip trung hc ph thụng nm hc 2000-2001)
10
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
Cho elip (E) :
2 2
1
6 2
x y
+ =
1) Xỏc nh to cỏc tiờu im v di cỏc trc ca (E).
2) im M thuc (E) nhỡn hai tiờu im ca nú di mt gúc vuụng. Vit phng trỡnh tip tuyn
ca (E) ti M.
Bi 3 : ( thi tt nghip trung hc ph thụng nm hc 2001-2002)
Cho hypebol (H) i qua im M(
9
5,
4
) v nhn im F
1
(5,0) lm tiờu im ca nú.
1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca Hypebel (H).
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (H) bit rng tip tuyn ú song song vi ng thng 5x + 4y
-1=0.
Bi 4 : ( thi tt nghip trung hc ph thụng nm hc 2002-2003)
Cho mt elip(E) cú khong cỏch gia cỏc ng chun l 36 v cỏc bỏn kớnh qua tiờu im ca M
nm trờn elip (E) l 9 v 15.
1) Vip phng trỡnh chớnh tc ca elip (E).
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca elip (E) ti im M.
Bi 5 : ( thi tt nghip trung hc ph thụng nm hc 2003-2004)
Cho elip (E) :
2 2
1
25 16
x y
+ =
cú hai tiờu im F
1
, F
2
.
1) Cho im M(3,m) thuc (E), vit phng trỡnh tip tuyn ca (E) ti M khi m>0.
2) Cho A v B l hai im thuc (E) sao cho AF
1
+ BF
2
= 8. Hóy tớnh BF
1
+ AF
2.
Bi 6 : ( thi tt nghip trung hc ph thụng nm hc 2004-2005)
Cho parabol (p) : y
2
=8
x
.
1) Tỡm to tiờu im v vit phng trỡnh ng chun ca ( p).
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (p) ti im M thuc (p) cú tung bng 4.
3) Gi s ng thng (d) i qua tiờu im ca (p) v ct (p) ti hai im phõn bit A, B cú honh
tng ng l
x
1
,
x
2
. Chng minh AB =
x
1
+
x
2
+ 4.
Bi 7 : ( thi tt nghip trung hc ph thụng nm hc 2005-2006)
Cho hypebol (H) cú phng trỡnh :
2 2
1
4 5
x y
=
1)Tỡm to cỏc tiờu im, to cỏc nh v vit phng trỡnh cỏc ng tim cn cu (H)
2)Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca (H) bit cỏc tiờp tuyn ú i qua im M(2,1).
III. Bi tp lm thờm :
Bi 1 : Cho elip cú phng trỡnh 16x
2
+25y
2
= 100.
1) Tỡm to cỏc nh, to cỏc tiờu im, tớnh tõm sai ca elip ú.
2) Tỡm tung ca im thuc elip cú honh x =2 v tớnh khong cỏch t im ú n hai tiờu
im.
3) Tỡm cỏc giỏ tr ca b ng thng y = x+b cú im chung vi elip trờn.
Bi 2: 1). Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip (E) nhn mt tiờu im l F
2
(5,0) v di trc nh l 2b
=4
6
. Hóy tỡm ta cỏc nh, tiờu im th hai F
1
v tớnh tõm sai ca elip.
2) Tỡm to im M nm trờn elip (E) sao cho MF
2
= 2MF
1.
Bi 3 : Cho hai im F
1
(-7,0) v F
2
(7,0) v im A(-2,12).
1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng elip i qua A v cú tiờu im F
1
, F
2
.
2) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng hypebol i qua A v cú tiờu im F
1,
F
2
.
Bi 4 : Cho cỏc im M
1
(3
3
,2), M
2
(3,2
3
) v M
3
(3,1).
1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip i qua M
1
v M
2
. Tớnh to cỏc tiờu im.
11
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
2) Vit phng trỡnh chớnh tc ca hypebol i qua M
1
v M
3
. Tớnh to cỏc tiờu im.
Bi 5 : Cho ng hypebol cú phng trỡnh : 24x
2
-25y
2
= 600.
1) Tỡm to cỏc nh, to cỏc tiờu im v tớnh tõm sai ca hypebol ú.
2) Tỡm tung cỏc im thuc hypebol cú honh x = 10 v tớnh khong cỏch t im ú ti hai
tiờu im.
3) Tỡm cỏc giỏ tr ca k ng thng y =kx -1 cú im chung vi hypebol trờn.
B i 6: 1) Hóy vit phng trỡnh chớnh tc ca hypebol (H) nhn mt tiờu im l F(9,0) v di trc
thc l 2a=10. Hóy tỡm to cỏc nh, ng tim cn ca hypebol v tớnh tõm sai ca nú.
2).Tỡm cỏc giỏ tr ca b ng thng y =ax+b cú im chung vi hypebol (H).
Bi 7 : Cho parabol vi phng trỡnh chớnh tc l y
2
=12x.
1) Tỡm to tiờu im v phng trỡnh ng chun ca parabol ú.
2) Mt im nm trờn parabol cú honh x = 2. Hóy tớnh khong cỏch t im ú ti tiờu im.
3) Qua im I(2,0) v mt ng thng thay i ct parabol ti hai im A v B. Chng minh rng
tớch s khong cỏch t A v B ti trc Ox l mt hng s.
Bi 8 : Vit phng trỡnh ca parabol cú nh l gc to trong mi trng hp sau :
1) Bit ng chun l x=-2.
2) Bit ng chun l y=-1.
3) i qua im A(2,-1) v nhn trc honh lm trc i xng.
Tỡm giao im ca ng thng x-y-1=0 vi mi parabol trờn.
CH 4 : PHNG PHP TO TRONG KHễNG GIAN
A. Kin thc cn nh :( SGK ) - Hc sinh hc thuc cỏc cụng thc, tớch cht
B Mt s bi toỏn:
Bi1:
Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 4 im A(3;1;-2), B(2;5;1), C(-1;8;4),
D(1;-2;6)
a. Chng minh A,B,C,D l 4 nh ca t din.
b. Tớnh ng cao ca tam giỏc BCD h t D.
c. Tớnh gúc CBD v gúc gia hai ng thng AB, CD
d. Tớnh th tớch t din ABCD v ng cao AH ca t din.
Bi 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)
a. Chng minh A,B,C l 3 nh ca tam giỏc.
b. Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC.
c. Tỡm to nh th 4 ca hỡnh bỡnh ABCD.
d. Tớnh di ng cao AH ca tam giỏc ABC
e. Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABC
Bi 3:Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1),
D(-2;1;-1)
a. Chng minh A,B ,C,D l 4 nh ca t din.
b. Tớnh din tớch ton phn ca t din ABCD.
c. Tớnh gúc gia hai ng thng AB v CD.
d. Tớnh th tớch v chiu cao AH ca t din
Bi 4: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
. Gi
/ /
B A a=
uuuuur
r
;
/
B B b=
uuuur
r
;
/ /
B C c=
uuuuur
r
. Gi M,N l cỏc im
chia AC
/
, CD
/
theo t s m v n.
a. Biu din
/ /
; theo a; b;cB M B N
uuuur uuuur
r r r
b. Xỏc nh m,n MN // B
/
D
Bi5: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(0; 1; 2), B(2; 3; 1)v C(2;2;-1)
a) Chng t rng t giỏc OABC l mt hỡnh ch nht. Tớnh din tớch hỡnh ch nht ú.
12
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
b) Tớnh th tớch hỡnh chúp S.OABC bit nh S(9; 0; 0).
*) Phng trỡnh mt phng
Bi 6:
1.Vit phng trỡnh mt phng trong nhng trng hp sau:
a)i qua M
0
(1 ; 3 ; - 2) v vuụng gúc vi trc Oy.
b)i qua M
0
(1 ; 3 ; - 2) v vuụng gúc vi ng thng M
1
M
2
vi
M
1
(0 ; 2 ; - 3) v M
2
(1;-4;1).
c)i qua M
0
(1 ; 3 ; - 2) v song song vi mt phng 2x y + 3z + 4 = 0.
2. Cho hai im M
1
(2;3;-4); M
2
(4;-1;0). Vit phng trỡnh mt phng trung trc ca an thng M
1
M
2
.
3. Cho tam giỏc ABC vi A(-1;2;3); B(2;-4;3 ); C(4;5;6). Hóy vit phng trỡnh mt phng (ABC).
4.Vit phng trỡnh mt phng qua hai im P(3;1;-1); Q(2;-1;4) v vuụng gúc vi mt phng 2x y +
3z 1 =0.
Bi 7:Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2)v C(3;1;0) v ng thng
cú
phng trỡnh:
4 2 1 0
3 5 0
x y z
x z
+ + =
+ =
a) Vit phng trỡnh mt phng (ABC).
b) Chng minh (
) ct (ABC). Tỡm ta giao im ca
v mt phng (ABC).
Bi 8: Vit phng trỡnh mt phng (P) :
a) i qua im M(2;3;-5) v ng thng
3 2 7 0
:
3 2 3 0
x y z
x y z
+ =
+ + =
b) i qua im N(-2;3;0) v ng thng
1
: 2
2
x
d y t
z t
=
= +
=
.
Bi 9: Vit phng trỡnh mt phng
( )
i qua im M(-2;1;3) v vuụng gúc vi ng thng d cú
phng trỡnh:
3 5 4 0
4 3 1 0
x y z
x y z
+ + =
+ =
Bi 10: Vit phng trỡnh mt phng :
a) cha ng thng d:
2 3
2 4
1
x t
y t
z t
= +
= +
= +
v vuụng gúc vi
( ) : 2 3 4 0x y z
+ + + =
b) cha ng thng
2 0
:
3 2 3 0
x z
x y z
=
+ =
v vuụng gúc vi (P): x-2y+z+5=0
*)ng thng:
Bi 11: Vit phng trỡnh tham s, chớnh tc, tng quỏt ca cỏc ng thng trong mi trng hp sau
õy:
a) i qua im A(2, 0, -1) v cú vect ch phng
u
r
= (-1, 3, 5).
b) i qua 2 im A(2, 3, -1) v B(1, 2, 4).
Bi 12: Vit phng trỡnh ng thng trong mi trng hp sau õy:
13
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
a) i qua im A(4, 3, 1) v song song vi ng thng
+=
=
+=
t23z
t3y
t21x
.
b) i qua im A(-2, 3, 1) v song song vi ng thng:
3
2z
0
1y
2
2x
+
=
+
=
.
c) i qua im A(1, 2, -1) v song song vi ng thng:
=+
=++
04z5yx2
03zyx
.
Bi 13: Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng di dng giao tuyn ca hai mt phng song song
vi cỏc trc Ox v Oy khi bit phng trỡnh tham s ca nú:
a)
+=
+=
+=
t34z
t31y
t22x
b)
+=
=
+=
t23z
t42y
t1x
.
Bi 14: Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng:
1
3z
3
2y
2
1x
=
+
=
a) Trờn mt phng Oxy.
b) Trờn mt phng Oxz.
c) Trờn mt phng Oyz.
Bi 15: Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng:
=+
=++
03zx2
05zyx2
trờn mt phng: x + y + z 7 = 0.
Bi 16: Vit phng trỡnh ng thng trong mi trng hp sau õy:
a) i qua im A(-2, 1, 0) v vuụng gúc vi mt phng x + 2y 2z +1 = 0.
b) i qua im A(2, -1, 1) v vuụng gúc vi hai ng thng:
=
=++
0zx2
01yx
v
=
=+
0z
01yx2
.
Bi 17: Cho hai ng thng :
1
2 0
:
2 1 0
x z
y z
+ =
=
v
2
2 3
: 4
2
x t
y t
z t
= +
= +
= +
a) Chng t hai ng thng
1
v
2
ct nhau.
b) Tỡm ta giao im ca
1
v
2
.
c) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (P) cha
1
v
2
.
Bi 18: Cho hai ng thng :
1
1 2
: 1 3
2
x t
y t
z t
= +
= +
= +
v
2
2
: 2 5
2
x t
y t
z t
= +
= +
=
a) Chng minh rng hai ng thng
1 2
,
chộo nhau.
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét