Toán 9 - Phương trinh bậc nhất 1 ẩn

ở lớp 8 các em đã biết giải phương trình bậc
nhất 1 ẩn ax + b = 0 ( a khác 0).
Chương trình lớp 9 sẽ giới thiệu cho các em
một loại phương trình nữa, đó là phương trình bậc
hai. Vậy phương trình bậc hai có dạng như thế nào
và cách giải một số phương trình bậc hai ra sao, đó
là nội dung của bài hôm nay.
1.Bài toán mở đầu:
1.Bài toán mở đầu:


Trên một mảnh đất hình chữ nhật có
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có
chiều dài là
chiều dài là
32m
32m
, chiều rộng là
, chiều rộng là
24m
24m
, người ta định làm một
, người ta định làm một
vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng
vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng
của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại
của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại
bằng
bằng
560 m
560 m
2
2
Đại số: Tiết 51:
32m
x
24m x
x
x
Phương trình x
2
28x + 52 = 0 được gọi là phương trình
bậc hai một ẩn.
Nếu ta gọi bề rộng mặt đường
là x (m) ta có điều kiện gì ?
Chiều dài phần đất còn lại là
bao nhiêu ?
Chiều rộng phần đất còn lại là
bao nhiêu ?
Diện tích hình chữ nhật còn lại
là bao nhiêu ?
Hãy lập phương trình bài toán ?
Hãy biến đổi để đơn giản
phương trình trên ?
Gọi bề rộng mặt đường là x (m), ta có
0 < 2x < 24 .
Chiều dài phần đất còn lại là 32 2x (m)
Chiều rộng phần đất còn lại là 24 2x (m)
Diện tích là :
(32 2x)(24 2x ) (m
2
)
x
2
28x + 52 = 0.
(32 2x)(24 2x) = 560
Đại số: Tiết 51:
32m

24m x
x
x
x
Theo đầu bài ta có phương trình:
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn ( nói
gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax
2
+ bx + c = 0, trong đó x là ẩn ; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a 0

Ví dụ:
Ví dụ:


a) x
a) x
2
2
+ 50x - 15000 = 0
+ 50x - 15000 = 0
là một phương trình bậc
là một phương trình bậc
hai với các hệ số
hai với các hệ số
a = 1; b = 50; c = -15000.
a = 1; b = 50; c = -15000.
b) -2x
b) -2x
2
2
+5x = 0
+5x = 0
là một phương trình bậc hai đối với các
là một phương trình bậc hai đối với các
hệ số
hệ số
a = -2, b = 5, c = 0.
a = -2, b = 5, c = 0.
c) 2x
c) 2x
2
2
8 = 0
8 = 0
cũng là một phương trình bậc hai với
cũng là một phương trình bậc hai với
các hệ số
các hệ số
a = 2, b = 0, c = - 8.
a = 2, b = 0, c = - 8.
Đại số: Tiết 51:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
a) x
2
4 = 0 ; b) x
3
+ 4x
2
2 = 0 ; c) 2x
2
+ 5x = 0 ;
d) 4x 5 = 0; e) -3x
2
= 0
Lời giải: a) x
2
4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn số vì có dạng
ax
2
+ bx + c = 0 với a = 1 0; b = 0; c = - 4

b) x
3
+ 4x
2
2 = 0 không là phương trình bậc hai có 1 ẩn số
vì không có dạng ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0).

c) Có, a = 2, b = 5, c= 0.
d) Không phải là phương trình bậc hai vì a = 0.
e) Có, với a = -3 0, b = 0, c = 0.

Đại số: Tiết 51:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc Hai
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x
2
6x = 0
Lời giải:3x
2
6x = 0 <=>3x(x- 2) = 0 <=>3x= 0 hoặc
x- 2 = 0

x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm: x
1
= 0 , x
2
= 2
? 2: Giải phương trình:2x
2
+ 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phư
ơng trình tích .
? Hãy giải phương trình trên
áp dụng ví dụ 1:



=
=




=+
=

=+=+
5,2
0
052
0
0)52(052
2
x
x
x
x
xxxx
Lời giải:
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x
1
= 0; x
2
= - 2,5
Đại số: Tiết 51:
Ví dụ 2: Giải phương trình: x
2
3 = 0 chuyển vế -3 và đổi
dấu của nó, ta được : x
2
= 3, tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm: x
1
= ; x
2
=
3 3
? 3 Giải phương trình: 3x
2
2 = 0
áp dụng ví dụ trên và
trình bày lời giải ?
3
6
3
2
3
2
23023
2
22
===
==
xx
xx
Lời giải:
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
3
6
;
3
6
21
== xx
3
Đại số: Tiết 51:
? 4
Giải phương trình: (x-2)
2
= bằng cách
điền vào các chổ trống ( ) trong các đẳng thức :
(x - 2 )
2
= < => x 2 = <=> x =
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
x
1
=. ;x
2
=
2
7
2
7
2
7

2
14
2
2
14
2 +
2
14
2
? 5
Giải phương trình: x
2
4x + 4 =
2
7
2
7
)2(
2
7
44
22
==+ xxx
Lời giải:
Em hãy biến đổi phương
trình đã cho thành phương
trình của ? 4
Theo kết quả của ?4 nghiệm
của phương trình như thế nào ?
;
2
14
2
1
+=x
Phương trình có 2 nghiệm:
2
14
2
2
=x
Đại số: Tiết 51:
? 6
Giải phương trình:
2
1
4
2
= xx
Thêm 4 vào 2 vế của
phương trình đã cho ta
có phương trình nào ?
2
7
)2(
4
2
1
44
2
1
4
2
2
2
=
+=+
=
x
xx
xx
Theo kết quả của ?4 hãy
kết luận nghiệm của phư
ơng trình ?
Theo kết quả của ?4 phương
trình có 2 nghiệm:
;
2
14
2
1
+=x
2
14
2
2
=x
Đại số: Tiết 51:
Lời giải:
? 7 Giải phương trình: 2x
2
8x = 1
Chia cả hai vế cho 2 ta đư
ợc phương trình tương đư
ơng nào ?
2
1
4182
22
== xxxx
Tiếp tục làm tương tự
như ?6, phương trình có
nghiệm như thế nào ?
4
2
1
44
2
+=+ xx
Theo kết quả của ? 6, phương
trình có hai nghiệm:
;
2
14
2
1
+=x
2
14
2
2
=x
Đại số: Tiết 51:
Lời giải:
Dựa vào cách giải các phương trình trong ?5 , ?6 ,?7, ta có
thể thực hiện đầy đủ phép giải phương trình trong ví dụ 3 dư
ới đây:
Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x
2
8x + 1 = 0
-
Chuyển 1 sang vế phải: 2x
2
8x = -1
-
Chia 2 vế cho 2 ta được x
2
- 4x = -1/2
- Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào 2 vế cùng một
số để vế trái thành một bình phương :
Ta được phương trình: x
2
-2.x.2 + 4 = 4 - hay (x-2)
2
=
2
1
2
7
x
2
- 2.x.2 + = +
2
1

2
2
=4
Suy ra: hay
2
7
2 =x
2
14
2
2
7
2 ==x
;
2
14
2
1
+=x
2
14
2
2
=x
Vậy phương trình có 2 nghiệm
là:
Đại số: Tiết 51:
Chú ý quan trọng:
Phương trình 2x
2
8x + 1 = 0 là một phương
trình bậc hai đủ. Khi giải phương trình ta đã
biến đổi vế trái là bình phương của một biểu
thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số , từ đó
tiếp tục giải phương trình.
Đại số: Tiết 51:
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:
a) Phương trình bậc hai một ẩn số ax
2
+ bx + c = 0 luôn
phải có điều kiện a khác 0.
b) Phương trình bậc hai một ẩn khuyết c không thể vô
nghiệm.
c) Phương trình bậc hai một ẩn khuyết b và c luôn luôn có
nghiệm.
d) Phương trình bậc hai khuyết b không thể vô nghiệm.
Đại số: Tiết 51:

Xem chi tiết: Toán 9 - Phương trinh bậc nhất 1 ẩn