Tuyển tập đề thi vào THPT
Bài 1: Cho biểu thức
P =
( )
( )
( )
2 2
2
1 3 2 1
2
1 1
3 1
a a
a a a
a a
+
+
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với biểu thức Q =
2 1
1
a
a
Bài 2: Giải hệ phơng trình
1 5 1
5 1
x y
y x
=
= +
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp
hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. Hãy tính xem trớc khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy
ghế.
Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A nằm trên đờng tròn. Một góc xAy = 90
0
quay
quanh A và luôn thoả mãn Ax, Ay cắt đờng tròn (O). Gọi các giao điểm thứ hai của Ax, Ay với
(O) tơng ứng là B, C. Đờng tròn đờng kính AO cắt AB, AC tại các điểm thứ hai tơng ứng là M,
N. Tia OM cắt đờng tròn tại P. Gọi H là trực tâm tam giác AOP. Chứng minh rằng
a) AMON là hình chữ nhật
b) MN // BC
c) Tứ giác PHOB nội tiếp đợc trong đờng tròn.
d) Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Bài 5:
Cho a 0. Giả sử b, c là nghiệm của ph ơng trình:
2
2
1
0
2
x ax
a
=
CMR: b
4
+ c
4
2 2
+
Đề số 6
Bài 1:
Đỗ Văn Quân THCS Yên Thái Yên Mô - NB
5
Tuyển tập đề thi vào THPT
1/ Cho biểu thức
A =
3 1 1 1 8
:
1 1
1 1 1
m m m m m
m m
m m m
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a) Rút gọn A.
b) So sánh A với 1
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Bài 2: Cho hệ phơng trình
2
3 5
mx y
x my
=
+ =
a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào một bể chứa 50 m
3
trong một thời gian nhất
định. Do ngời công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 m
3
/h, cho nên
đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40. Hãy tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban
đầu.
Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và một đờng thẳng d ở ngoài đờng tròn. Kẻ OA d. Từ một điểm
M di động trên d ngời ta kẻ các tiếp tuyến MP
1
, MP
2
với đờng tròn, P
1
P
2
cắt OM, OA lần lợt tại
N và B
a) Chứng minh: OA. OB = OM. ON
b) Gọi I, J là giao điểm của đờng thẳng OM với cung nhỏ P
1
P
2
và cung lớn P
1
P
2
.
Chứng minh: I là tâm đờngtròn nội tiếp MP
1
P
2
và P
1
J là tia phân giác góc ngoài của góc
MP
1
P
2
.
c) Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P
1
P
2
luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5:
So sánh hai số:
2005 2007
+
và 2
2006
Đề số 7
Bài 1: Cho biểu thức
Đỗ Văn Quân THCS Yên Thái Yên Mô - NB
6
Tuyển tập đề thi vào THPT
A =
2 1 2
1
1
1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x
+ +
+
ữ
ữ
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A =
6 6
5
c) Chứng tỏ A
2
3
là bất đẳng thức sai
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Có hai máy bơm bơm nớc vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể. Nếu
để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy bể
là 2 giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy bể?
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đờng tròn tại
hai điểm C và D sao cho
ằ
ằ
AC AD
<
; E là điểm đối xứng của A qua Ox.
a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) và E là điểm đối xứng với B qua Oy
b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đờng thẳng OC, OD
thứ tự tại M và N.
Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5:
Tìm GTLN, GTNN của:
y =
1 1x x
+ +
Đề số 8
Bài 1: Cho biểu thức
Đỗ Văn Quân THCS Yên Thái Yên Mô - NB
7
Tuyển tập đề thi vào THPT
P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x
+ +
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết
2 3x x+ =
d) Tìm các giá trị của x để :
( ) ( )( )
4222522
+=++
xxpx
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ.
Hãy tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì số ngày hoàn thành công việc sẽ
tăng thêm 7 ngày.
Bài 3: Cho parabol (P): y =
2
4
x
và đờng thẳng (d): y =
1
2
x + n
a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 4: Xét ABC có các góc B, C nhọn. Các đờng tròn đờng kính AB và AC cát nhau tại điểm
thứ hai H. Một đờng thẳng d bất kì qua A lần lợt cắt hai đờng tròn nói trên tại M, N.
a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC
b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao?
c) Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc một
đờng tròn.
d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất.
Đề số 9
Đỗ Văn Quân THCS Yên Thái Yên Mô - NB
8
Tuyển tập đề thi vào THPT
Bài 1: Cho biểu thức
P =
( )
2
1
1 1
: .
1 1 1
x x
x x x x
x x
x x x
+
+
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn P
b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
1 3x
P
x
+
Tìm x để Q max.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc
xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đẫ
đi đợc nửa quãng đờng. Tính quãng đờng AB
Bài 3: Xét đờng tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là một điểm bất
kì nằm giữa Avà B. Tia MC cắt đờng tròn (O) tại D
a) Chứng minh: MA
2
= MC. MD
b) Chứng minh: MB. BD = BC. MD
c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B.
d) Chứng minh khi M di động trên AB thì các đờng tròn (O
1
), (O
2
) ngoại tiếp các tam giác
BCD và ACD có tổng bán kính không đổi.
Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức:
M =
( )
2
2 1 3 2 1 2x x
+
đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y =
2 2
4 4 4 4 1x x x x + + + +
Đề số 10
Đỗ Văn Quân THCS Yên Thái Yên Mô - NB
9
Tuyển tập đề thi vào THPT
Bài 1: Cho biểu thức
P =
2 2
2 2
1 :
xy x xy y
xy xy
x y x xy y xy
+
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ + +
a) Rút gọn P
b) Tìm m để phơng trình P = m 1 có nghiệm x, y thoả mãn
6x y+ =
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh sẽ hoàn thành công việc đợc giao trong thời gian
nhất định. Do trớc khi tiến hành công việc 4 ngời trong đội đợc phân công đi làm việc khác, vì
vậy để hoàn thành công việc mỗi ngời phải làm thêm 3 ngày. Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để
hoàn thành công việc là bao nhiêu biết rằng công suất làm việc của mỗi ngời là nh nhau
Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và hai điểm C, D thuộc nửa đờng tròn sao cho
cung AC nhỏ hơn 90
0
và góc COD = 90
0
. Gọi M là một điểm trên nửa đờng tròn sao cho C là
điểm chính giữa cung AM. Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lợt tại E, F
a) Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: D là điểm chính giữa cung MB.
c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn tại M và cắt các tia OC, OD lần lợt tại I, K.
Chứng minh các tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp đợc.
d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S. Hãy xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M, O, B,
K, S cùng thuộc một đờng tròn.
Bài 4: Cho Parabol y =
1
2
x
2
(P). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1; 1) và tiếp xúc
với (P)
Bài 5: Tìm giá trị của m để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm x
0
(m + 1) x
2
- 2x + (m - 1) = 0
Đề số 11
Bài 1: Cho biểu thức
Đỗ Văn Quân THCS Yên Thái Yên Mô - NB
10
Tuyển tập đề thi vào THPT
P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x
+ +
+
ữ
ữ
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =
5 3
.
x
P
x x
+
c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:
( )
( )
. 1 3 1P x x m x x+ + > +
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một ngời đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo
bờ sôngvề hớng bến B. Sau khi chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời đi bộ tại một địa
điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng, biết vận tốc
của ngời đi bộ và vận tốc của dòng nớc đều bằng nhau và bằng 4 km/h
Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và K là điểm chính giữa cung Ab. Trên cung KB
lấy điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với
KM. Gọi Q là giao điểm của các đờng thẳng AP, BM.
a) So sánh hai tam giác AKN, BKM
b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân.
c)
d) Gọi R, S lần lợt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đờng tròn ngoại tiếp tam giác
Omp. Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm
trên một đờng tròn cố định.
Bài 4: Giải phơng trình:
1 1 2
1 2
1
x
x x
x
+
+ =
+
+
Bài 5: Cho b, c là hai số thoả mãn hệ thức:
1 1 1
2b c
+ =
Chứng minh rằng trong hai phơng trình dới đây có ít nhất một phơng trình có nghiệm:
ax
2
+ bx + c = 0 và x
2
+ cx + b = 0
Đề số 12
Bài 1: Toán rút gọn.
Đỗ Văn Quân THCS Yên Thái Yên Mô - NB
11
Tuyển tập đề thi vào THPT
Cho biểu thức
4 1 3
: 1
2 3 3 2
x x x x
P
x x x x
+
= +
ữ ữ
ữ ữ
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 0 ;
c/ Tìm x để P < 1
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế
hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vợt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế
hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000).
Cho đờng tròn (0) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát
tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của
dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với đởng tròn.
a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc một đờng tròn.
b) C/m : góc AOC bằng góc BIC
c) C/m : BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Đề số 13
Đỗ Văn Quân THCS Yên Thái Yên Mô - NB
12
Tuyển tập đề thi vào THPT
Bài 1: Toán rút gọn
Cho biểu thức
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x
P
x
x x x x x x
=
ữ
ữ
ữ
+ +
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ;
c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Khi làm đợc một
nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút. Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại
theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng năng suất mỗi giờ thêm 6 sản phẩm. Tính năng suất
dự kiến.
Bài 3: Hình học.
Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA. Trên nửa mặt phẳng bờ
AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB .Đờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax,
By tại P và Q .AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a/ Chứng minh : Tứ giác APMC, EMFC nội tiếp
b/ Chứng minh : EF//AB
c/ Tìm vị trí của điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành
Đề số 14
Bài 1: Toán rút gọn.
Đỗ Văn Quân THCS Yên Thái Yên Mô - NB
13
Tuyển tập đề thi vào THPT
Cho biểu thức
+
=
ữ
ữ
ữ
+ +
x 2 x 4 x
P x :
1 x
x 1 x 1
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ;
c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm đợc 2 giờ
với năng suất dự kiến, ngời đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất đợc 3
sản phẩm mỗi giờ và vì vậy ngời đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1giờ 36 phút. Hãy
tính năng suất dự kiến.
Bài 3: Hình học.
Cho đờng tròn (0; R), một dây CD có trung điểm M. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S, qua S
kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn. Đờng thẳng AB cắt các đờng thẳng SO ; OM tại P và
Q.
a) Chứng minh tứ giác SPMQ, tứ giác ABOM nội tiếp.
b) Chứng minh SA
2
= SD. SC.
c) Chứng minh OM. OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S.
d) Khi BC // SA. Chứng minh tam giác ABC cân tại A
e) Xác định vị điểm S trên tia đối của tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC // SA.
Đề số 15
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức
2 3 2
: 2
5 6 2 3 1
x x x x
P
x x x x x
+ + +
=
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để
2
5
1
P
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Đỗ Văn Quân THCS Yên Thái Yên Mô - NB
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét