TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I
76
3- Láúy âỉåìng thàóng
YYY∗− = ∗∗
Váûy âäúi tỉåüng ban âáưu ta chia lm 2
âäúi tỉåüng
YY∗∗∗&
váûy hm säú truưn âäúi tỉåüng cáưn tçm l
W P W P W P() () ()=∗−∗∗
4- Chuøn âỉåìng cong
Y∗
vãư dảng
khäng âån vë bàòng cacïh chia
Y∗
cho
Y∗∗ ∞()
⇒=
∗
∗∗ ∞
ϕ
*
()
Y
Y
Âáy l kháu têch phán =>
)(
.
1
)(
1
*
∞∗∗
=
Y
K
P
PW
Tçm hm säú truưn ca
Y∗∗
( âáy l âỉåìng cong cọ dảng åí pháưn 7.1.1 )
Tỉång tỉû nhỉ pháưn (7.1.1)
)(
)(
])()([)(
∞
∞∗∗
∗∗−∗=⇒
X
Y
PWPWPW
7.1.3- Âäúi våïi âäúi tỉåüng cọ cháûm trãø váûn chuøn To
Khi xạc âënh cháûm trãø váûn chuøn To âỉåüc tênh bàõt
âáưu khi âãún Y = 0,001 Y(
∞
)
1- Tỉì âỉåìng cong ta xạc âënh To
2- Xạc âënh hm truưn ca âäúi tỉåüng
Xẹt âäúi tỉåüng gäưm 2 kháu
(Cháûm trãø thưn tụy v kháu khäng cọ cháûm trãø )
⇒= −WP WP WP
o
() () ()
τ
1
M
WP e
o
P
o
()
τ
τ
=
−
Cn
WP()
1
âỉåüc xạc âënh 1 trong 2 mủc trãn
7.2. Âiãưu kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng âiãưu chènh mäüt vng
t
0
Y
**
Y
**
∞
t
0
ϕ
*
β
t
Y
0
Y
∞
0,001Y
W(P)
BÂC
X
n1
X
n2
W(P)
ÂT(Xn2)
W(P)
ÂT(Xâk)
W(P)
ÂT(Xn1)
X
âk
Y
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I
77
Âãø thãø hiãûn r hån tênh cháút váût l ta thỉåìng chuøn táút c âáưu vo ( Xâ/c ;
Xn
1
; Xn
2
. . . ) vãư cng mäüt phêa v váùn âm bo hm truưn
⇒
ta thãm cạc
bäü lc cọ hm truưn W(P) l
1
v W(P)l
2
W(P)
âtn
=
Y
X
n
= W(P)l . W(P)
hãû kên
= W(P)l . W(P)
BÂC
.W(P)
ÂT
⇒
W(P)
âtnk
= W(P)l
K
. W(P)
BÂC
.W(P)
ÂT
⇒=WPl
WP
WP WP
K
dt nk
BDC DT
()
()
() . ()
.
Màût khạc : Y
1
= W(P)l
1
. W(P)hãû kên .Xn
1
. v ta cọ
Y = W(P)l
1
. W(P)hãû kên .Xn
1
+ W(P)l
2
. W(P)hãû kên Xn
2
+ W(P)hãû kên . Xâk
Mún hãû thäúng hoảt âäüng täút thç X
âk1
v X
âk2
nh nháút ( = 0 ) Âáy l l âiãưu
kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng
⇒
Âiãưu kiãûn täúi ỉu bäü truưn l
Wi l
d
d
Wi l
d
d
d
d
K
K
()
()
ω
ω
ω
ωω
ω
ω
=
=
=
=
==
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
0
0
2
2
3
3
0
0
0
ÅÍ âáy ta chè xẹt mäâun (thay p=i
ω
)
7.2.1- Âäúi våïi bäü âiãưu chènh P
WP K
Wi K
BDC P
BDC P
()
()
=
=
⎧
⎨
⎩
ω
⇒=Wi
Wi
Wi K
lk
dt nk
dt P
()
()
()
.
.
ω
ω
ω
1
Khi
ω
= 0
W(P)
BÂC
X
n1
X
n2
X
âk
Y
W(P)
ÂT
W(P)
l1
W(P)
l2
(Kên theo X
âc
)
X
âkn1
X
âkn2
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I
78
Wi
K
KK
K
KK
lk
dtnk
dt P
dt nk
dt P
() .
.
.
ω
==
1
Wi
lk
()
ω
= min khi K
P
→
∞
Váûy âiãưu kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca hãû P thç thäng säú
K
P
=
∞
( låïn )
7.2.2- Âäúi våïi bäü âiãưu chènh I:
WP
K
P
Wi
K
e
BDC
I
BDC
I
i
()
() .
/
=
=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
−
ω
ω
π
2
⇒=Wi
K
BDC
I
()
ω
ω
⇒==
=
Wi
K
KK
lk
dt nk
dt I
() .
.
ω
ω
0
0
0
Idt
nkdt
Idt
nkdt
lk
KiW
iW
KiW
iW
iW
d
d 1
)(
)(
.
)(
)(
)(
.
'
.
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
+=⇒
Khi
ω
= 0
Idt
dtnk
lk
KK
K
iW
d
d 1
.)( =⇒
ω
ω
⇒
Âãø
d
d
Wi
lK
ω
ω
()= 0
⇒
K
I
=
∞
Váûy âiãưu kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca I thç hãû säú
K
I
=
∞
(låïn)
7.2.3- Âäúi våïi bäü âiãưu chènh PI
WP K
TP
Wi K
T
e
BDC P
I
BDC P
I
i
()
.
() .
/
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
−
1
1
1
1
2
ω
ω
π
⇒=WRC
iBDC
i
()
.
ω
θ
biãún âäøi v tçm ra
22
1
.
)(
ω
ω
ω
I
I
P
BDC
T
T
K
RiW +==
22
1
1
.
.
)(
)(
)(
ω
ω
ω
ω
ω
I
P
I
dt
dtnk
lk
T
K
T
iW
iW
iW
+
=⇒
Khi
ω
= 0
0)( =⇒
lk
iW
ω
Láúy âảo hm ta âỉåüc
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I
79
P
I
I
I
I
dt
nkdt
I
P
I
dt
dtnk
lk
K
T
T
T
T
iW
iW
T
K
T
iW
iW
iW
d
d
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
+
+
=⇒
322
22
22
.
22
/
)1(
.
.1
1
.
)(
)(
1
1
.
.
.
)(
)(
)(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
Khi
ω
= 0
dt
nkdt
P
I
lk
K
K
K
T
iW
d
d
.
.)( =⇒
ω
ω
Mún
d
d
Wi
K
T
lk
P
I
ω
ω
() min max=⇒=
Váûy âiãưu kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca bäü PI l
K
T
P
I
=∞
7.2.4- Âäúi våïi bäü âiãưu chènh PID
WP K
TP
TP
Wi K
Ti
Ti
BDC P
I
D
BDC P
I
D
()
.
.
() .()
=++
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
1
1
1
1
ω
ω
ω
⇒==
−+
Wi R K
TT T
T
BDC P
DI I
I
()
().
.
ω
ωω
ω
1
22
Khi
ω
= 0
0)( =⇒
lk
iW
ω
Láúy âảo hm ta âỉåüc
)(
)(
.).1(
.
.
)(
)(
)(
2222
/
dt
dtnk
IIDP
I
dt
dtnk
lk
iW
iW
TTTK
T
iW
iW
iW
d
d
ω
ω
ωω
ω
ω
ω
ω
ω
+
+−
=⇒
Khi
ω
= 0
⇒=
d
d
Wi
K
K
T
K
lk
dtnk
dt
I
P
ω
ω
() .
Cáưn phi cọ âiãưu kiãûn
K
T
P
I
cỉûc âải
màût khạc
d
d
Wi
lk
2
2
0
0
ω
ω
ω
()
=
=
khi T
D
= 0,5 T
I
Váûy âiãưu kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca bäü PID l
T
D
= 0,5 T
I
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I
80
7.3: Tênh toạn thäng säú âiãưu chènh täúi ỉu
Nhỉ ta â biãút theo tiãu chøn äøn âënh Nyquist âäü dỉû trỉỵ äøn âënh ca hãû
thäúng dỉûa theo giạ trë cỉûc âải ca mä dun DTBF ca hãû håí tảo nãn hãû thäúng
kên âọ.
Tỉì så âäư ta cọ:
HH
HH
HK
PW
PW
PW
)(1
)(
)(
+
=
Biãøu diãùn trãn màût phàóng phỉïc (nhỉ hçnh v)
⇒=−
→→→
BA OA OB
=−−
→→
OA ()1
=+
→→
OA 1
M
==
→
OA W P
HH
()
=>
→
→
=
+
=
BA
OA
OA
OA
PW
HK
1
)(
Âàût
M
BA
OA
PW
HK
==
→
→
)(
Khi
ω
= 0
→
→
=⇒
BA
OA
PW
HK
)(
=> M = 1
Khi
ω
=
∞
HK
PW )(⇒
=> M = 0
Khi
0=BA
thç
WP
HK
() =∞
hay M =
∞
thç âỉåìng cong ÂTBF ca hãû håí âi
qua ( -1,i0)
Tỉïc l hãû thäúng kên nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh
* Váûy dỉûa vo M ta cọ thãø âạnh giạ âỉåüc vãư âäü dỉû trỉỵ äøn âënh ca hãû thäúng
do âọ ta phi cáưn tçm nhỉỵng âiãøm m hãû thäúng âi qua tha mn 1 giạ trë M no
âọ
Hay l tçm qy têch nhỉỵng âiãøm m hãû thäúng âi qua v
OA
BA
M
→
→
=
cho trỉåïc.
Hãû håí
Hãû kên
X
Y
B(-1,jo)
J
m
R
e
J
R
A
ω
1
ω =0
ω=∞
W(i
ω)
ΗΗ
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I
81
Tỉì hçnh v ta cọ :
OA R J=+
22
BA R J=−+()1
22
⇒
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟=
+
−+
=
OA
BA
RJ
RJ
M
2
22
22
2
1()
0
1
2
1
22
2
2
2
2
=++
−
−
−
⇒ JR
M
M
R
M
M
Thãm 2 vãú våïi
2
2
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−M
M
Biãún âäøi biãøu thỉïc trãn
2
2
2
2
2
2
11
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−⇒
M
M
J
M
M
R
Âáy l phỉång trçnh âỉåìng trn cọ tám
nàòm trãn trủc thỉûc cạch gọc toả âäü mäüt
khong
M
M
2
2
1−
v cọ bạn kênh
R
M
M
M
=
−
2
1
Váûy mún hãû thäúng täúi ỉu thç âỉåìng
ÂTBF phi tiãúp xục våïi âỉåìng trn trãn
7.3.1-Bi toạn våïi bäü âiãưu chènh P:
Våïi bäü âiãưu chènh t lãû P ta cọ:
W(P)
HH
= W(P)
ât
. W(P)
BÂC
Hay W(P)
HH
= K
P
. W(P)
ât
.
⇒
W(i
ω
)
HH
= K
P
. W(i
ω
)
ât
.
Ta â biãút K
P
cng låïn cng täút nhỉng nãúu K
P
quạ låïn thç ÂTBF hãû håí s bao
âiãøm (-1, jo )
⇒
Hãû thäúng máút äøn âënh.
Váûy phi tçm âiãưu kiãûn K
P
no âọ l täút nháút , tỉïc l våïi K
P
sao cho ÂTBF hãû
håí phi tiãúp xục vng trn qu têch trãn. Nhỉng viãûc tênh toạn tçm âiãưu kiãûn K
P
âãø ÂTBF hãû håí tiãúp xục vng trn qu têch l ráút phỉïc tảp .Do âọ âãø âån gin
hån trong thỉûc tãú ta sỉí dủng phẹp biãún âäøi âäưng dảng.
Ta tháúy âỉåìng W(i
ω
)
ât
= W(i
ω
)
HH
; (K
P
= 1) v
β
= ar
M
sin
1
R
e
J
m
R
M
2
M
M
- 1
2
0
(Kp=Kp.tỉ)
0
r
β
Re
Jm
R
M
W(i
ω)
HH
W(i
ω)
ât
M
- 1
M
2
2
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I
82
Ta tháúy vng trn bạn kênh
r
v vng trn bạn kênh
R
M
âäưng dảng nhau
⇒
tha mn t säú âäưng dang
tuPM
PtuM
KrR
KR
r
.
.
1
=⇒=
1
.
1
2
.
−
==⇒
M
M
rr
R
K
M
tuP
Trçnh tỉû tênh toạn hãû thäúng
1- Dỉûng ÂTBF ca âäúi tỉåüng W(i
ω
)
ât
2- K âỉåìng thàóng tỉì gọc ta âäü håüp våïi pháưn ám trủc thỉûc 1 gọc
β
= ar
M
sin
1
3- Coi K
P
= 1 lục âo ÂTBF ca hãû håí l ÂTBF ca âäúi tỉåüng chè khạc nhau
âån vë
4- Dỉûng vng trn cọ tám nàòm trãn pháưn ám trủc thỉûc tiãúp tuún âäưng thåìi våïi
W(i
ω
)
ât
v âỉåìng thàóng
β
bạn kênh ca vng trn ny khạc so våïi vng trn cọ
bạn kênh R
M
âãø cho 2 bạn kênh ny bàòng nhau thç W(i
ω
)
ât
phi nhán våïi K
Ptỉ
giạ trë ca nọ chn tỉì âiãưu kiãûn
1
.
1
1
2
.
.
−
=⇒=
= M
M
r
K
r
R
K
K
tuP
M
P
tuP
Trong mäüt säú trỉåìng håüp âãø thûn tiãûn tênh toạn ( do M = 1,1
÷
2 )
Nãúu láúy M = 1,62
⇒
M
M
2
1
1
−
=
Váûy khi M = 1,62
⇒
K
r
Ptu.
=
1
V lục âọ
β
= 38
o
7.3.2- Bi toạn våïi bäü âiãưu chènh I:
Våïi bäü âiãưu chènh I ta cọ:
WP WP
K
P
HH dt
I
() ().=
thay P = i
ω
⇒=
−
Wi WP
K
e
HH dt
Ii
() (). .
/
ω
ω
π
2
Nãúu K
I
= 1 thç tỉì W(i
ω
)
ât
ta cọ
W(i
ω
)
HH
(Kp=Kp.tỉ)
β
R
M
W(i
ω)
HH
W(i
ω)
ât
0
J
m
R
e
M
- 1
M
2
2
r
W(i
ω)
HH
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I
83
Trçnh tỉû tênh toạn ta cọ
:
1- Dỉûng W(i
ω
)
ât
2- Dỉûng W(i
ω
)
HH
våïi K
I
=1 âãø dỉûng âỉåüc vẹc tå ny thç phi chia vẹc tå
W(i
ω
)
ât
cho
ω
v quay âi 1 gäúc
π/2
3- K âỉåìng thàóng tỉì gọc ta âäü cọ
β
= ar
M
sin
1
4- Dỉûng âỉåìng trn cọ tám nàòm trãn pháưn ám trủc thỉûc âäưng thåìi tiãúp tuún
våïi âỉåìng thàóng
β
v W(i
ω
)
HH
tỉì âọ xạc âënh âỉåüc r
⇒=
−
K
r
M
M
Itu
.
.
1
1
2
7.3.3- Bi toạn våïi bäü âiãưu chènh PI
Wi Wi K
Ti
HH dt P
I
() (). ( )
ωω
ω
=+
1
1
⇒= +
−
Wi Wi K Wi
K
T
e
HH dt P ât
P
I
i
() (). (). .
/
ωω ω
ω
π
2
Dỉûng W(i
ω
)
HH
våïi K
P
=1 v T
I
l mäüt giạ trë no âọ. Cho T
I
cạc giạ trë khạc
nhau ta âỉåüc h âỉåìng cäng ỉïng våïi cạc T
I
.
Sau âọ dỉûng quan hãû K
P
= f(T
I
)
Ta tçm
α
max
= tg
K
T
P
I
.
Trçnh tỉû tênh toạn:
1- Dỉûng W(i
ω
)
ât
2- Dỉûng W(i
ω
)
HH
våïi K
p
= 1 v T
I
cọ cạc giạ trë khạc nhau âãø dỉûng âỉåüc âàûc
tênh ny mäùi vẹc tå W(i
ω
)
ât
phi cäüng våïi vẹc tå
∆
A . M âãø cọ vẹc tå
∆
A thç
mäøi vẹc tå W(i
ω
)
ât
chia cho (T
I
.
ω
) quay âi mäüt gäúc
π/2
theo chiãưu kim âäưng
häư.
3- K âỉåìng thàóng tỉì gọc ta âäü cọ
β
= ar
M
sin
1
ỉïng våïi W(i
ω
)
HH
thç T
I
cọ
mäüt giạ trë xạc âënh ta dỉûng cạc vng trn cọ bạn kênh r tiãúp xục våïi âỉåìng
thàóng
β
v W(i
ω
)
HH
Váûy nãúu ỉïng våïi T
ii
Ỉ
r
i
J
m
R
e
0
W(i
ω)
ât
β
W(i
ω)
HH
T
I1
T
I2
A
∆
A
K
P
T
I
0
α
max
T
Itỉ
K
Ptỉ
K
P
(T
I
)
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I
84
⇒=
−
K
ri
M
M
Pi
1
1
2
.
4- Theo kãút qu tênh toạn ta dỉûng âỉåìng cong K
P
(T
I
)
5- Tỉì âiãưu kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng ta biãút âiãøm cọ K
P
/T
I
=max s
l âiãøm täúi ỉu
⇒
Tỉì gọc ta âäü ta k tiãúp tuún våïi âỉåìng cong K
P
(t
I
)
⇒
ta âäü biãút âiãøm
⇒
T
I.tỉ
v K
P.tỉ
7.3.4- Bi toạn våïi bäü âiãưu chènh PID
:
W(P)
HH
= W(P)
ât
. W(P)
BÂC
=>
WP WP K
TP
TP
HH dt P
I
D
() (). .=++
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
1
Thay P = i
ω
⇒= ++
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟Wi Wi K
Ti
Ti
HH dt P
I
D
() (). .
ωω
ω
ω
1
1
2/2/
)(
)(.
)()(
ππ
ωω
ω
ω
ωω
i
DdtP
i
I
dtP
PdtHH
eTiWKe
T
iWK
KiWiW
−−
−+=⇒
Cho K
P
= 1 v cho T
I ,
T
D
nhỉỵng giạ trë khạc nhau => ta cọ mäüt củm âỉåìng
cong
Trçnh tỉû tênh toạn :
1- Dỉûng W(i
ω
)
ât
2- Dỉûng h âỉåìng cong W(i
ω
)
HH
khi K
P
= 1 ỉïng våïi giạ trë khạc nhau ca T
I
(xẳc âënh T
D
) cạch dỉûng giäúng mủc trãn
3- Tỉì gọc ta âäü våïi âỉåìng thàóng
β
= ar
M
sin
1
4- Dỉûng cạc vng trn tiãúp xục âäưng thåìi cọ âỉåìng thàóng trãn v våïi cạc
âỉåìng W(i
ω
)
HH
⇒=
−
K
ri
M
M
Pi
1
1
2
.
våïi
T
T
Ii
D
⎧
⎨
⎩
5- Cho T
D
cạc giạ trë khạc v tênh
lải nhỉ trãn, theo kãút qu thu âỉåüc
dỉûng âäư thë ỉïngvåïi cạc T
D
khạc nhau
6- Xạc âënh thäng sä ú hiãûu chènh täúi
ỉu âiãưu kiãûn
K
T
P
I
l cỉûc âải ỉïng våïi
T
D
xạc âënh
K
P
0
T
D1
T
D2
T
D3
T
D4
T
I
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I
85
7.4: Phỉång phạp gáưn âụng âãø xạc âënh thäng säú hiãûu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng âiãưu
chènh 1 vng
Thỉåìng ạp dủng cho 1 säú hãû thäúng âån gin P ; I ; PI
Näüi dủng : Coi kháu gáưn âụng ca chụng ta bàòng 2 kháu
- Kháu cháûm trãø thưn tụy
- Kháu quạn tênh báûc 1
( Trong khong thåìi gian tåïi T xem nhỉ chỉa biãún âäøi v sau thåìi gian T thç
biãún âäøi våïi täúc âäü cỉûc âải )
Cọ tỉû cán bàòng Khäng cọ tỉû cán bàòng
Váûy âäúi våïi âäúi tỉåüng cọ tỉû cán bàòng cọ thãø mä t båíi hm truưn
τ
P
dt
dt
dt
e
PT
K
PW
−
+
=
.
1.
)(
V âäúi våïi âäúi tỉåüng khäng cọ tỉû cán bàòng
τ
P
dt
dt
e
P
K
PW
−
=
.)(
7.4.1- Âäúi våïi hãû thäúng lm viãûc våïi hãû âiãưu chènh I v âäúi tỉåüng cọ tỉû cán bàòng
Ta cọ W(P)
HH
= W(P)
ât
. W(P)
BÂC
⇒=
+
−
WP
K
TP
e
K
P
HH
dt
dt
PI
() . .
1
τ
Thay P = i
ω
⇒=
+
−
Wi
K
Ti
e
K
i
HH
dt
dt
iI
() . .
ω
ωω
ωτ
1
Ta âỉa ra âải lỉåüng
Ω
=
ω
.T - Táưn säú tỉång âäúi
⇒
ω
τ
=
Ω
thay vo trãn ta
cọ
Wi
KK
i
e
i
T
HH
dt I
i
dt
()
.
.
Ω
Ω
Ω
Ω
=
+
−
τ
τ
1
=> W(i
Ω
)
HH
= W(i
Ω
)
BÂC qỉåïc
.W(i
Ω
)
ÂT qỉåïc
Y
t
0
τ
0
τ
t
Y
0
τ
0
Y
τ
Y
t
t
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét